※이 영화들은 정신건강에 딱히 좋지 않으니 진짜 고어매니아들만 보길 바람※

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학살된 구토인형들(2006)

이 영화를 보려고 했지만 파일을 당최 찾을 수가 없어서 너무 궁금하다. 만약 본다면 너무 잔인해서가 아니라 너무 더러워서 보다가 끌 것으로 예상... 솔직히 말해서 쓰레기 식욕감퇴 영화가 맞다. 그래서 고어 매니아들에게만 추천드린다.

그로테스크(2009)

내가 학창시절 처음으로 접했던 제대로 된 고어 영화라고 할 수 있다. 그래도 쏘우 등 잔인한 영화를 많이 봤었던 터라 딱히 기대안하고 봤었는데 와우... 지금까지 본 그저 잔인한 영화가 아닌 쏘우는 쨉도 안되는 다른 차원의 잔인함의 영화여서 충격받았다. 상상력을 뛰어넘어 창의적으로 고문하는 고어영화 그로테스크 추천해본다.

더 포킵시 테잎스(2007)

사이코패스의 살인 스토리를 찍은 페이크 다큐멘터리 영화고 개봉금지 판정을 받았다. 유명한 움짤인 네발로 기어 다니는 사람은 정말 기괴하고 기분 나쁨... 스너프 필름 같은 고어 영화 좋아하는 사람은 한번 볼 것을 추천함.

마터스(2008)

군대에 있을 때 내가 보자고 해서 봤는데 영화가 끝나고 분대원 다들 패닉 상태에 빠진 영화. 진짜 이 이영화는 진짜 다 보고 나면 뭐 벙찔 수밖에 없다. 배우들이 참 대단하다 생각... 공포영화 매니아들도 충격에서 빠져나오는데 오래 걸렸다는 영화 마터스 도전해봐라.

살로 소돔의 120일(1975)

아마 고어매니아들이라면 한 번쯤은 들어본 영화라고 생각한다. 영화에서 권력자들의 쾌락을 위해서 별짓을 다하는데 가관이며 아마 사디즘의 시초가 된 영화가 아닐까 싶다. 이 영화감독이 영화 출연배우 애인한테 살해당했다고 함. 그만큼 말도 많고 탈도 많은 상식을 벗어난 영화. 개인적으로 나는 잔인한 것보다 되게 더럽다고 느꼈음.

세르비안 필름(2010)

역시 많은 국가에서 상영금지 처분을 받은 충격적이고 자극적인 영화. 강간, 살인, 근친상간 등 추악한 요소가 다 나오는 스너프 필름식 영화이니 마음의 준비를 하고 보길 바란다. 도대체 세르비아가 감독에게 어떤 이미지길래 이 정도로 표현했는지 궁금...

쇼군의 새디즘(1976)

남성과 여성을 상대로 살인, 온갖 별의별 방식으로 고문하는 이상하고 딱히 내용 없는 영화라 말하고 싶다. 고어물을 찾다가 발견한 작품인데 진짜 사진에서 보시다시피 저놈 진짜 싸이코 연기 대단하다 라는 생각함. 개봉연도를 보다시피 되게 옛날 작품인데 당시 얼마나 일본 사회가 비인간적이었을까 생각함.

스너프 102(2007)

페이크 다큐멘터리 형식으로 매우 사실적으로 영화를 찍어서 실제로 오해를 많이 받은 영화다. 이것도 뭐 다른 영화와 마찬가지로 온갖 추악한 요소들을 결합한 잔혹함의 끝판왕... 일반적인 고어 영화로는 만족이 안 되는 사람들을 위한 스너프 영화라 말하고 싶다.

여학(1996)

페이스북 같은 매체에서도 많이 봤을 거라 생각하는 손 튀김 장면 이 영화가 바로 유명한 일본고어 영화 여학이다. 대충 고통을 받으면 쾌락을 느끼는 영환데 자신에게 고통을 주며 자해하는 수위가 점점 높아져서 놀라움. 한번 봤을까싶은 그로테스크한 장면들이 꽤 많을거라 생각해서 고어를 좋아하는 사람들은 제대로 봐보는걸 추천한다.

위대한 실험(2003)

고어영화 1위라고 많이 알려져 있는 아주 유명한 제목의 고어 영화다. 진짜 잔혹하고 더럽고 거칠어서 웬만하게 고어 영화에 단련되어있어도 보기 힘들다는 평이 많아 나도 살짝 쫄려서 감히 찾아서 볼 생각을 못했었다. 근데 군대에서 핸드폰으로 어떻게 용기 내어 봤는데 자막도 없고 뭐 그냥 어지러운 연출에... 다 보고 느낀 건 이것은 여태껏 본 것 중 진정한 쓰레기 고어 영화. 궁금한 사람은 뭐 한번 봐도 나쁘지 않을 것 같으니 추천함.

피를 빠는 변태들(1978)

그냥 고문 그 자체인 영화. 제목에서부터 티 나듯이 매우 선정적이며 잔혹하다. 딱히 할 말이 없다. 길이길이 남을 고전 고어 레전드 영화이니 한번 보자.

기니어 피그 : 혈육의 꽃(1985)

고등학교 때 봤었는데 몇 년이 지난 지금도 고문하는 아저씨의 창백하고 하얀 무서운 얼굴이 트라우마로 남아있다...ㅠㅠ 총 3개의 기니어 피그 시리즈 중 가장 레전드로 꼽히는 작품으로 한 영화배우가 실제인 줄 알고 신고했다는 유명한 썰이 있음. 여자 하나 가지고 온갖 미친 짓을 하는데 진짜 웬만한 정신력 아니면 이건 보지 않는 걸 추천한다. 

호스텔(2005)

슬로바키아를 완전 이상한 곳으로 만들어서 정부의 항의를 받은 유명한 영화. 실제로는 범죄율이 높지 않다. 위에서 설명한 고어 영화랑 비교하면 수위가 낮은 편이라 수월하게 볼 수 있을 것이니 한번 보는 걸 추천한다. 물론 평범한 사람이 본다면 무척이나 잔인함.

카니발 홀로코스트(1980)

원주민과 정글에서 벌어지는 일이라 그런지 그린 인페르노라는 영화하고 헷갈려하는 사람들이 많다. 이 영화 역시 충격적인 영상이 많아 많은 나라에서 상영금지를 당했고 감독이 실제로 배우를 살해한 거 아니냐는 의혹을 받아 종신형을 받을 뻔한 사건도 있었다. 옛날 영화지만 그만큼 원주민들과 벌어지는 스토리와 영상이 레전드 급이기 때문에 고어매니아들이라면 한 번쯤은 봤을 영화다.

휴먼 센티피드 시리즈 1,2,3(2009,2011,2015)

대중들에게도 많이 알려져 있는 유명한 고어 영화 인간 지네 시리즈 그래서인지 많은 곳에 패러디로 자주 등장한다. 뭐 이 영화는 다들 내용을 대략 알고 있을 거라 생각한다. 개인적으로 나는 2편이 가장 끔찍하고 더러웠었다.

BONUS 고어 애니메이션 추천

엘펜리트(2004), 콥스파티OVA(2013)

고어매니아들은 공감 클릭 부탁드려요 ~ ~ ~ 

전자기파와 빛에서는 전기장과 자기장이 파동을 이루며 퍼져나가는 전자기파에 관하여 공부한다. 전자기파가 만들어지는 원인과 파의 속력도 살펴보고, 눈으로 보이는 빛이 전자기파의 일종임을 공부한다. ‘반사의 법칙’과 ‘굴절의 법칙’으로 빛의 진행 경로를 분석해 보고, ‘분산’에 의해 무지개가 보임도 알아본다. 또한, 전반사, 간섭, 회절, 편광 등의 빛의 성질도 공부하고 그 응용을 살펴본다.

맥스웰 방정식과 전자기파의 발견

◎ 변위 전류와 앙페르-맥스웰 법칙

전류가 자기장을 만든다는 것이 ‘앙페르의 법칙’이며 다음과 같이 표현된다.

후에, ‘맥스웰(James Clerk Maxwell(1831~1879))’이란 학자가 위 식에 항이 하나 추가되어야 함을 알아냈고, 다음 형태로 수정되어야 함을 밝혔다.

여기서, φE는 전기 선속이며, 이 식을 ‘앙페르-맥스웰 법칙’이라고 한다. 이 식의 의미는 자기장을 만드는 두 가지 방법이 있다는 것이다. 하나는 전류, 다른 하나는 전기장의 변화(전기장이 변하면 전기 선속이 변하며 위 식의 변위 전류가 생긴다.)이다. 전기장이 변화하면 주변에 자기장이 생긴다는 발견은 곧이어 전자기 파동의 발견으로 이어지게 되며, 오늘날의 휴대전화와 같은 무선통신이 가능하게 된 획기적인 발견이다.

◎ 맥스웰 방정식과 전자기파

맥스웰의 추가적인 항의 발견으로 인해 비로소‘전자기학’이 완성되었다. 지금으로부터 약 150년 전의 일이다. 모든 전자기 현상을 다음 네 가지 법칙들로 설명할 수 있게 되었다.

위 네 개를 ‘맥스웰 방정식’이라 부르며, 전자기학의 고급과정을 공부하려면 반드시 맥스웰 방정식을 알아야 한다. 하지만 보통, 일반물리에서는 위 식들의 직접적인 활용 보다는 법칙들을 소개하는 정도의 내용을 담고 있으며, 본 포스팅에서도 마찬가지이다.

다시 한 번 위 식들의 의미를 살펴보자.
i) 가우스의 법칙: 전하가 전기장을 만든다는 내용이다. 이것은 쿨롱의 법칙과 동등하다.
ii) 자기장에 대한 가우스의 법칙: 자기장을 만드는 자기 홀극(홀로 있는 극)은 없다는 내용이다. 즉, N극과 S극이 따로 분리되지 않고 항상 같이 존재한다는 내용이다.
iii) 패러데이의 법칙: 변하는 자기장 주변에는 전기장이 만들어진다는 내용이다.
iv) 앙페르-맥스웰 법칙: 자기장을 만드는 두 가지 방법이 있음을 나타낸다.
하나는 전류이고, 다른 하나는 변하는 전기장이다. 즉, 전류 주변과 변하는 전기장 주변에는 자기장이 만들어진다는 내용이다.

맥스웰은 iii)과 iv)에 주목하였다. 만약에 전하를 마구 흔들면 어떻게 될까를 생각하였다. 전하 주변에 전기장이 변하므로 iv)에 의해 자기장이 유도 되는데 이 자기장도 일정하게 있지 않고 변하고 있다. 따라서 iii)에 의해 주변에 전기장이 또 유도되어야 한다. 그러면 다시 자기장이 유도되고, 결국 계속적으로 전기장과 자기장이 서로를 유도하면서 퍼져나가게 될 것이다. 이렇게 생각하여, 맥스웰은 전 자기장의 파동(전자기파, 전파)이 존재할 것이라는 예측을 하게 되었으며, 맥스웰 방정식들로부터 전자기 파동의 속력도 구할 수 있었다. 전자기파의 속력은 30만 km/s로 계산되었는데, 이것은 바로 그 당시 알고 있던 빛의 속력과 같았다. 신비로움의 대상이었던 빛의 정체가 드러나는 순간이었다. 우리가 눈으로 볼 수 있는 빛은 결국 전자기파 동의 일종임을 알게 되었다.

맥스웰은 전자기학을 완성하고, 전자기파를 예측하였으나, 실험을 통해 직접 확인하지 못하고 1879년 암으로 일찍 세상을 떠났다. 전자기파를 실험실에서 최초로 발견(1887년)한 사람은 독일의 물리학자 ‘헤르츠’이다.

◎ 전자기파의 스펙트럼

전하를 1초에 10번 흔들면 진동수 10Hz인 전자기 파동이 만들어진다. 전하를 흔드는 진동수에 따라 전자기파의 진동수가 결정된다. 따라서, 진동수가 다른 무수히 많은 전자기파를 만들 수 있다. 저번에 공부한 것처럼, 파동의 속력은 진동수와 파장의 곱과 같으며, 전자기파도 마찬가지이다.

다음의 예에서 100MHz전파의 파장은 3m임을 알 수 있다.

빛의 성질

이 글에서는 빛(전자기파)의 여러 가지 성질들을 살펴본다. 이 성질들은 맥스웰 방정식으로부터 모두 증명할 수 있지만, 일반물리에서는 그러한 증명 없이 빛의 성질에 관한 주요 성질들을 소개하고 있다.

◎ 반사의 법칙, 굴절의 법칙

반사의 법칙은 어떤 면에 입사하는 빛의 각도와 반사하는 각도가 같다는 법칙이다.

굴절의 법칙은 매질의 경계면에서 빛의 입사각과 굴절각이 다음과 같이 된다는 법칙이다.

여기서, n은 매질의 굴절율이며 다음과 같이 정의된다.

◎ 호이겐스의 원리

호이겐스의 원리는 ‘파면상의 모든 점은 새로운 파면의 점 파원이다’라는 원리이다. 이 원리를 이용하면 파면이 어떻게 퍼져나가는지 쉽게 작도할 수 있다.

◎ 분산과 무지개

물질 내에서 빛의 굴절율이 파장에 따라 조금 차이가 나는데, 이 때문에 물질 내에서 진행하는 빛은 파장별로 속도가 약간 다르므로 분산된다. 또한, 굴절각 도도 약간 다르게 된다. 이런 성질을 빛의 ‘분산’이라 한다.

무지개가 보이는 이유는 바로 빛의 분산 때문이다. 다음 그림은 물방울 하나에서 빛이 분산되는 모습니다.

따라서, 비가 온 후 날이 개면, 위 쪽 물방울과 약간 아래 쪽 물방울은 다른 색으로 보이게 되며, 전체적으로 무지개가 보이게 된다.

◎ 내부 전반사와 광섬유

굴절율이 큰 매질에서 작은 매질로 빛이 진행할 때, 임계각보다 큰 각도로 입사하면 모두 반사하는 현상을 ‘내부 전반사’라고 한다.

내부 전반사를 이용하여 광통신에 사용하는 광섬유를 만들 수 있다. 빛이 밖으로 새어 나가지 않으므로 멀리까지 신호를 전달할 수 있다.

◎ 간섭과 회절

단색 광선이 서로 중첩되면 두 광선의 위상차에 따라 보강간섭이나 상쇄 간섭을 일으킨다. 이중 슬릿에서 나온 두 빛은 보강, 상쇄되는 간섭무늬를 보인다.

또한, 기름 막 등의 얇은 막에 빛이 입사하면 막 위에서 반사한 빛과 막 아래에서 반사한 빛이 중첩되어 간섭무늬를 보인다. 이를 ‘박막 간섭’이라 한다.

빛이 장애물이나 틈 뒤로 퍼져나가는 현상은 ‘회절’이라 한다.

◎ 편광

빛의 전기장이 특정한 방향으로 진동하면 편광되었다고 한다. 보통 빛은 여러 방향 진동의 빛들이 중첩되어 있으며, 편광자를 통과하면 빛을 편광 시킬 수 있다.

편광을 이용하여 3D 영화를 볼 수 있다.

왼쪽 영사기에서 나온 빛은 편광 선글라스의 왼쪽 안경알을 통과하고, 오른쪽 영사기에서 나온 빛은 오른쪽 안경알을 통과한다. 따라서 입체영상을 볼 수 있다.

기초 전기회로에서는 회로에 전류를 흐르게 하는 원천인 기전력에 대해 알아보고, 전위차, 전류, 저항과의 관계인 ‘옴의 법칙’을 이용하여 간단한 회로를 분석해 본다. 회로를 구성하는 전기 장치들에서 전기 에너지를 얼마나 쓰고 있는가를 나타내는 ‘전력’에 대한 계산 방법도 공부한다. 또한, 복잡한 회로를 분석할 수 있는 ‘키르히호프의 법칙’을 공부하고 예를 들어 계산하여 본다.

전류와 저항

◎ 전위와 전위차

중력 하에서 물체가 중력 퍼텐셜 에너지가 있는 것처럼, 전기력 하에서 전하는 전기 퍼텐셜 에너지를 갖고 있다. 전기력을 받고 있는 전하가 어떤 위치에 있을 때와 다른 위치에 있을 때의 전기 퍼텐셜 에너지의 차이는 다음과 같다.

전하는 전기 퍼텐셜에너지가 높은 곳에서 낮은 곳으로 떨어지며 이동하게 되는데 이것이 바로 전류이다. 그런데, 전기 현상을 다룰 때에는 전기 퍼텐셜 에너지보다 ‘전위’라는 양이 훨씬 유용하게 쓰인다. 전위를 나타내는 기호는 V이다. ‘전위’는 단위 전하당 전기 퍼텐셜 에너지로 정의된다. 어떤 전하가 갖고 있는 전기 퍼텐셜 에너지를 그 전하량으로 나눈 양(V=U/q)이 바로 그 지점의 ‘전위’이다. 만일 전위가 먼저 결정되어 있을 때, 전위가 V인 지점에 전하 q가 오면 이 전하의 전기 퍼텐셜 에너지는 U=qV로 쉽게 구할 수 있다. 전위 V와 전기 퍼텐셜 에너지 사이에 다음의 관계가 있음을 기억하자.

전위의 단위는 V(볼트)이다. 전위를 나타내는 기호인 V와 혼동하지 않길 바란다. 전위차는 두 지점의 전위의 차이이다. 위에서 쓴 전기 퍼텐셜에너지 차이에 관한 식을 전하량으로 나눠주면, 다음 식을 얻으면 전위차를 계산하는데 유용하게 활용된다. 

예를 들어, 균일한 전기장에서 두 지점 사이의 전위차는 다음과 같이 간단히 계산된다.

이 그림에서 점 b를 잇는 점선 위의 전위는 모두 같다. 점 a를 잇는 점선위의 전위도 모두 같다. 물론 a와 b 사이의 전위차는 △V = El이다. 이와 같이 전기력선을 수직을 지나는 하나의 선 위의 전위는 모두 같다.

특히, 회로에서 전위와 전위차가 상당히 유용한 양이다. 회로에서 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 전류가 흐르며, 전류가 흐를 때 ‘옴의 법칙’이나 ‘키르히호프의 법칙’을 이용하여 회로를 분석할 수 있는데, 이 법칙들에 전위차가 들어가 있다.

◎ 전류, 저항과 옴의 법칙

전류의 크기는 도선의 단면을 단위시간당(1초당) 몇 쿨롱씩의 전하가 지나가는가로 정의한다.

예를 들어, 위 단면을 3초에 9C씩 지나가면 전류는 3A 이다. 전류 흐름의 방향은 양전하가 지나가는 방향으로 정의한다.(도선에서 실제로 흘러가는 것은 음전하인 전자들이며 전류의 반대 방향으로 움직이고 있다. 전자들이 발견되기 전에 양전하가 흘러가는 것으로 학자들이 잘못 생각하여 전류의 방향을 위와 같이 정해버렸다. 그러나, 문제 될 것은 없다. 전류 방향의 반대로 전자들이 흘러가고 있다는 것만 기억하고 있으면 된다.)

전류의 흐름을 방해하는 척도가 저항이다. 아래 그림처럼 전위차ΔV 인 곳에서 전류 I가 흐르면 이 영역의 저항은 다음과 같이 정의된다.

다시 말해, 같은 전위차인데 전류가 더 적게 흐른다면 흐름을 방해하는 저항이 더 크다는 뜻이고, 위 저항 식에서 보면 R이 더 커지게 된다. 예를 들어, 전위차가 4V 인데 2A의 전류가 흐르고 있다면 저항은 2Ω이 된다.

전류와 저항이 비례하는 경우 ‘옴의 법칙을 만족한다’고 하며, 다음과 같이 쓴다.

하지만 이 식은 항상 성립하는 식은 아니다. 옴의 법칙을 만족하지 않는 저항들도 많이 있다. 예를 들면, 반도체 두 개를 붙여놓은 ‘다이오드’의 저항은 전혀 다른 성질을 가지고 있다. 백열전구 역시 옴의 법칙을 만족하지 않는다. 왜냐하면 전류가 많이 흐를수록 전구가 더욱 뜨거워지며 저항도 따라서 커지기 때문이다. 여기서는 기초 전기회로에 대해서 공부하고자 하므로, ‘옴의 법칙’을 만족하는 ‘옴성’저항체에 국한하여 설명하겠다. (물론, 나중에 설명할 ‘키르히호프의 법칙’은 ‘옴의 법칙’에 국한되지 않는 일반적인 법칙이다.)

◎ 전력

‘전력’은 단위시간당 소모(생산)하는 전기 에너지의 양을 나타낸다. 전구에서는 소모 전력이 있고, 배터리에서는 공급 전력이 있다. 전구에서는 배터리로부터 공급된 전기 에너지가 빛 에너지와 열에너지로 바뀌고 있다. 따라서 전기 에너지의 입장에서는 사라지고 있지만, 에너지 보존법칙에 의하면 사라지는 만큼 다른 에너지로 바뀌고 있는 중이다. 전지의 경우에는 화학적인 에너지가 전기 에너지로 바뀌며 전기 에너지를 공급하고 있다. ‘1초 동안 과연 얼만큼씩 전기 에너지의 변환이 있는가’가 ‘전력’이다. 전력을 Power라고 하며 약자로 P를 쓴다. 전력의 계산은 대단히 간단하다. 전위차가 ΔV 인 곳에 전류 I가 흐르면 전력 P는 다음과 같다.

전위차 ΔV 인 곳에 전구가 있다면 위 식은 전구의 소모 전력이며, 그 곳에 배터리가 있다면 배터리의 공급 전력이 된다. 전력의 단위는 W(와트)이다. 즉, 1초 동안 전기에너지를 1J씩 소모한다면, 이때의 소모 전력은 1W이다. ‘옴의 법칙’을 만족하는 저항체의 경우에는 전력을 다음과 같이 쓸 수도 있다.

전기에너지를 얼마나 썼는지 나타낼 때는 보통 kWh란 에너지 단위를 사용한다. 예를 들어, 1000W의 전력 소모가 있는 장치를 한 시간 사용하면 내가 사용한 전기에너지의 양은 1000 Wx1 h=1 kWh이다. 1 kWh는 1 kWh = (1000) x(1J/s) x(3600s) = 3600000J의 에너지 양과 같다. 다음 예제는 전기요금을 계산하는 문제이다.

기초 직류회로

◎ 기전력

회로를 구성하고 전류가 흐르기 위해서는 ‘기전력 ε’이 있어야 한다. 기전력은 전하들을 밀어내며 전위차가 유지되도록 하는 배터리(전지)의 작용을 뜻한다. 기전력의 크기는 이 작용으로 만들어지는 배터리(전지) 양단간의 전위차로 정의한다.(보다 정확히는 최대 전위차(전류가 흐르지 않을 때의 전위차)로 정의한다. 왜냐하면 배터리(전지) 내부에 저항이 있어서 전류가 흐르면 옴의 법칙에 의해 양단간의 전위차가 약간 줄어들기 때문이다.) 시중에 파는 1.5V 건전지는 기전력이 1.5V이다. 배터리의 내부 저항을 r이라 하면, 전류가 흐를 때 배터리 양단간의 전위차(‘단자 전압’이라 한다.)는 다음과 같이 된다.

◎ 저항의 직렬, 병렬 연결

i) 저항의 직렬연결

저항이 직렬로 연결되어 있으면, 전체 저항(등가 저항)은 다음과 같다.

직렬연결은 회로 구성이 간단한 반면에, 저항 하나만 끊어져도 회로 전체가 멈춰버리는 단점이 있다.

ii) 저항의 병렬연결

저항이 병렬로 연결되어 있으면, 전체 저항(등가 저항)은 다음과 같다.

병렬연결에서 저항 하나가 끊어져도 나머지 부분은 아무 변화 없이 잘 작동한다. 하지만, 많은 저항들을 연결하면 전체 전류가 너무 커져서 극단적인 경우 열 발생에 의한 화재가 발생할 수 있다. 가정의 배선은 병렬 연결로 구성되어 있으며, 과전류를 차단하는 회로 장치를 현관 근처에서 볼 수 있다. 만일, 저항들이 직렬과 병렬의 조합으로 연결되었다면 등가 저항은 다음과 같이 직렬,병렬을 구분하며 더해 나가면 된다. 아래 예의 등가저항은 14Ω이다.

◎ 축전기의 직렬, 병렬연결

축전기는 전하 저장 장치(혹은, 전기 에너지 저장 장치)이다. 그림과 같이 도체 두 개를 이용하여 전하를 저장해 놓을 수 있다.

이때, 축전기에 전하를 얼마나 많이 담을 수 있는가를 나타내는 양으로 ‘전기용량 C’을 다음과 같이 정의한다.

즉, 1 볼트 당 쌓이는 전하량으로 정의하며, 단위는 F(farad, 패럿)이다.

i) 축전기의 직렬연결

직렬연결된 축전기의 등가 전기용량은 다음과 같다.

ii) 축전기의 병렬연결

병렬연결된 축전기의 등가 전기용량은 다음과 같다.

◎ 키르히호프의 법칙

복잡한 회로를 분석할 때는 ‘키르히호프의 법칙’을 이용한다. 이 법칙은 다음과 같이 두 가지로 구성되어 있다.

‘분기점 법칙’은 각 분기점으로 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 합은 같다 는 것으로 ‘전하 보존법칙’을 나타낸다. 전하들이 다른 데로 새어 나가지 않기 때문에 성립한다. ‘고리 법칙’은 회로 내의 임의의 고리에 대해서, 고리를 따라가며 전위차를 더하며 원위치로 오게 되면 결국 전위차의 합은 0 이 된다는 것으로 ‘에너지 보존법칙’을 나타낸다. 이와 같이 분기점과 고리들마다 관계식들을 찾아낼 수 있고, 알아내고자 하는 변수만큼 관계식들을 찾아내면, 연립방정식을 풀어 변수들을 결정할 수 있다. 키르히호프의 법칙은 복잡한 회로를 분석하는데 쓰인다.

다음은 키르히호프의 법칙을 이용하여 회로의 전류들을 결정하는 예이다.

전자기 유도에서는 변하는 자기장을 이용하여 기전력을 만들 수 있음을 공부한다. 이 전자기 유도현상을 법칙으로 나타낸 것이 ‘패러데이의 법칙’이다. 패러데이의 법칙으로부터 기전력을 만들어 내는 세 가지 다른 방법이 있음을 공부한다. 무궁무진한 응용 가능성이 있는 전자기 유도현상에 대해, 발전기, 누전 차단기, 전자 기타 등 실생활에서 활용되는 여러 가지 응용들도 살펴본다.

패러데이의 법칙

◎ 전자기 유도 현상

자기장을 이용하여 전기장을 만들어내는 현상을 전자기 유도 현상이라고 한다. 예를 들어, 구리 도선을 코일 형태로 둥글게 말고 자석을 이 코일 주변에서 움직이면 코일에 전류가 유도된다. 아래 그림은 코일에 자석을 넣고 빼며 전류가 유도되는 것을 실험한 모습이다.

또한, 다음과 같은 경우에도 마찬가지로 전류가 유도된다. 즉, 자기장은 변화시키지 않고 도선을 움직이는 경우이다.

전류가 흐르기 위해서는 전하들을 밀어내는 ‘기전력’이 필요하다. 전압이 1.5V(볼트)인 건전지는 1.5V(볼트)의 기전력이 있다. 기전력의 크기는 기전력으로 발생시키는 전압으로 정의하므로, 기전력과 전압의 크기는 같다. 보일러 관에서 물이흐르도록 하려면 모터를 이용한 펌프가 필요하다. 이 펌프의 역할이 바로‘기전력’에 해당한다. 도선에 배터리를 연결하면 전류가 흐르며, 배터리가 바로 기전력을 주고 있다. 그런데, 위 두 예에서 배터리와 같은 것이 아무것도 연결되어 있지않음에도 전류가 유도되었다. 그래서 이때 발생하는 기전력을, 자기장으로부터 유도되었다고 하여,‘유도 기전력’이라고 부른다. 예 2)는 도선의 운동이 들어가 있어서 ‘운동 기전력’으로도 불린다.

패러데이는 전자기 유도현상을 발견한 후, 유도 기전력이 얼마나 발생하는지 연구하였다. 연구 결과, 코일을 통과하는 자기력선의 수가 빨리 변할수록 기전력이 더 크게 유도가 됨을 알아내었으며, 또한, 코일의 수에도 비례하여 기전력이 커짐을 알아내었다. 이것을 정리한 것이‘패러데이의 법칙’이다.

패러데이의 법칙을 정확히 이해하고 적용하기 위해서는 ‘자기선속’이란 양을 알아야 한다. 패러데이의 법칙은 ‘자기 선속’을 사용하여 표현되기 때문이다. 자기 선속이 무엇인지 알아보자. 수식으로 나타내기 전에 의미를 먼저 살펴보자. 예를 들어, 자석 주변에 종이를 갖다 놓으면, 종이 면을 통과하는 자기력선들이 있다. 이 때, 자기력선들이 많이 통과하면, 자기 선속이 크고, 적게 통과하면 자기 선속도 작다. 이와 같이 어떤 면을 통과하는 자기력선 수에 비례하도록 정의된 양이 바로 그 면을 통과하는 ‘자기선속’이란 양이다.

‘자기 선속’은 다음과 같이 정의한다.

i) 균일한 자기장에 놓인 평면을 통과하는 자기 선속 φB

위 그림과 같이 균일한 자기장에 면적A인 면이 놓여 있을 때, 이 면을 통과하는 자기력선의 수는 자기장 B가 클수록, 자기장을 수직으로 끊는 면적인 Acosθ가 클수록 많아진다. 따라서, 주어진 면을 통과하는 자기 선속을 다음과 같이 정의한다.

ii) 균일하지 않은 자기장에 놓인 어떤 면을 통과하는 자기선속 φB 

자기장이 균일하지 않을 때는 다음과 같이 면을 작은 조각들로 나눈 후, 각각의 작은 조각을 통과하는 자기 선속을 계산한 후 모두 더해주면 전체 면을 통과하는 자기 선속이 된다.

이것은 바로 자기장을 면 A 위에서 다음과 같이 면적분하는 것과 같다.

이것이 가장 일반적인 경우의 자기선속이다. 하지만, 이 계산은 복잡한 수학을 필요로 하므로 일반물리에서는 위 i)의 경우에 해당하는 간단한 예만 살펴볼 것이다.

◎ 패러데이의 법칙

전자기 유도에 관한 패러데이의 법칙은 다음과 같이 표현된다.

여기서, ε은 코일에 유도된 유도기전력이고, N은 코일의 감긴 수이며, φB는 자기 선속을 나타내고

는 자기선속을 시간으로 한 번 미분한 양, 즉, 자기 선속의 변화율이다. 유도 기전력의 크기는 코일 수와 자기 선속의 변화율의 곱과 같다. 유도 기전력의 부호는 다음을 의미한다.

이와 같이, 유도 기전력을 구해낼 수 있다. 하지만, 유도 기전력의 부호에 신경을 쓰며 유도 전류의 방향을 결정하는 것이 때로는 번거로운 작업일 수 있다. 이럴 때, 다음의 ‘렌츠의 법칙’을 이용하면 보다 쉽게 유도 전류의 방향을 결정할 수 있다.

렌츠의 법칙: 코일을 통과하는 자기력선 수의 변화를 방해하는 방향으로 유도 전류가 흐른다.

따라서, 기전력의 부호는 신경쓰지 않고, 기전력의 크기 |ε|만 결정한 후에 렌츠의 법칙으로 유도 전류의 방향을 결정하면 보다 쉽게 문제를 해결할 수 있다.

다음은 코일에 유도 기전력이 발생하는 세 가지 경우를 살펴보겠다. 코일을 통과하는 자기 선속은

이고, 자기 선속이 변해야 유도 기전력이 생기므로, 자기선속이 변하는 세 가지 경우를 나누어 생각해 볼 수 있다.

위 세 가지에 대한 각각의 예는 다음과 같다.

i) B가 변하는 경우에 대한 유도 기전력 계산의 예

ii) A가 변하는 경우에 대한 유도 기전력 계산의 예

iii) θ가 변하는 경우에 대한 유도 기전력 계산의 예

◎ 패러데이 법칙의 응용

패러데이의 법칙은 그 응용성이 대단히 크다. 누전차단기, 전자기타뿐만 아니라, 신용카드와 교통카드의 정보 읽기, 금속 탐지기, 변압기, 전동차의 제어장치(마지막 절의 '맴돌이 전류(eddy current)‘이용), 등.... 변하는 자기장을 이용하는 모든 장치에 패러데이 법칙이 응용되고 있다.

운동 기전력

◎ 운동 기전력

자기장에서 움직이는 도체에는 기전력이 유도된다.

위 그림처럼 자기장 안에서 금속 막대를 움직여 보자. 그러면 저번 글 자기장에서 공부한 것처럼 금속 막대 안에 있는 전자들이 속도 v로 움직이므로 자기장으로부터 자기력을 받는다. 이 자기력의 방향은 막대 아래쪽이 되어 전자들이 아래로 몰리기 시작한다. 전자들이 아래로 몰리면 위에는 전자들이 비게 되고, 막대 양쪽 끝이 (+), (-)의 전하를 띠게 된다. 이때문에 막대 사이에 전기장이 생기고, 따라서 그림과 같이 전자들은 위로 전기력을 받게 된다. 결국, 아래로 향하는 자기력과 위로 향하는 전기력이 서로 상쇄되어 움직이지 않게 될 때까지 전하가 막대 양쪽 끝에 쌓이게 된다. 만일 도선으로 막대 양쪽을 연결하게 되면, 자기력에 의해 막대끝으로 밀려난 전자들이 도선의 길을 따라 움직이게 될 것이다. 자기장에서 움직이는 막대는 마치 배터리와 같은 역할을 하게 된 것이다. 이 때 막대에 만들어진 전기장으로부터 막대 양끝의 전위차(‘전위’와 ‘전위차의 개념과 계산은 다음편에서 다시 설명하겠다.)를 계산할 수 있고, 이로부터 다음과 같이 기전력의 크기를 알아낼 수 있다.

이 운동 기전력은 패러데이 법칙으로도 구할 수 있다. 다음 예는 자기장 안에 ㄷ 자형 도선을 놓고, 파란 금속 막대를 접촉시켜 오른쪽으로 당기며 움직이고 있는 모습이다. 폐회로를 이루는 도선의 면적이 점점 넓어지므로 패러데이의 법칙을 적용하여 기전력을 구할 수 있다.

이렇게 패러데이 법칙을 이용하여 구한 기전력과 앞서 전위차를 이용하여 구한 기전력은 같게 나온다.

유도 기전력과 유도 전기장

◎ 패러데이 법칙의 일반형

변하는 자기장에 놓인 코일에는 전류가 흐른다. 이것을 다음과 같이 해석할 수 있다. 변하는 자기장 근처에는 전기장이 유도되고, 이 전기장 때문에 코일 안의 전자들이 힘을 받아 전류가 흐르게 되었다고 설명할 수 있는 것이다. 코일이 있건 없건 간에 변하는 자기장 근처에 유도 전기장이 만들어진다고 해석하는 것은 전자기 현상을 이해하는 데에 커다란 진전을 가져왔다. 참고로, 이 일반형은 수식으로 다음과 같이 표현된다.

좌변의 적분은 유도 전기장에 의한 유도 기전력을 나타내고 있다.

발전기

◎ 발전기

자기장에서 코일을 돌리면 코일에 유도 기전력이 발생한다. 이것이 발전기의 원리이다. 앞서 예를 들어 유도 기전력을 계산하였었다.

맴돌이 전류

◎ 맴돌이 전류

자기장에서 금속 조각이 움직이면 금속 조각에는 패러데이 법칙에 의한 전류가 유 도 되는데, 이 전류를 맴돌이 전류(eddy currents)라 한다. 그러면, 금속 조각의 운동에너지가 금속 내부의 맴돌이 전류에 의해 열로 바뀌게 되어 운동을 멈추게 된 다. 이 현상을 이용하면 지하철 바퀴의 제동 장치에 활용할 수 있으며 실제로 쓰이고 있다.

※ 스릴러 영화는 진짜 스포일러 없이 봐야 하기 때문에 매우 간략하게 설명하려고 한다.

영화를 보기 전에 절대 검색해보지 말자 네티즌들의 스포일러가 넘쳐나니 되도록 평점만 확인하는 게 좋다.

동명소설 원작이며 좀 지루한 소재지만 

원작을 잘살린듯한 영화라 마무리도 좋다.

스토커를 소재로 한 고전 스릴러 

긴박감 넘치는 게 재밌었다.

고전 공포영화이며 노골적이고

강렬한 연출이 돋보이는 영화

나쁘지 않은 추격 스릴러 영화 몰입도가 좋았다.

마무리가 살짝 찝찝했지만 볼만함

배우들의 연기력과 OST가 돋보이는 영화다.

예상할 순 있지만 흥미로운 전개의 영화

여주인공의 매력과 결말이 맘에 든다.

 배우들의 명연기와 흥미로운 전개의 영화

오컬트와 판타지의 조합이 잘 된 영화

영화를 보는 내내 흥미롭고 재밌다.

포스터에서도 느껴지지만 잔인 몰입도가 상당하다.

저예산으로 만든 수작이라 할 수 있다.

프랑스 스릴러 영화이며 초반부터 흥미진진하며 긴장감 있다.

다만 긴 러닝타임으로 인해 조금 지루함이 단점이다.

처음 봤을 때 황당하게 만든 영화

여주인공의 명연기와 잘 짜인 스릴러 추천한다.

두 주인공의 명연기가 돋보이는 영화

코엔 형제의 대표작 중 하나이며

리얼리티를 매우 잘 살린 영화이다.

여주인공의 연기가 맛깔난다 보도록 하자.

뻔한 전개의 영화 같지만 볼거리도 많고 

후반부로 가면 갈수록 흥미진진하다.

SF 스릴러물 중 돋보이는 영화

저예산으로 폐쇄공포를 잘 표현한 것 같다.

고전 공포영화 특유의 분위기가 맘에 든다.

짧은 러닝타임에 긴박한 상황을 잘 표현한 영화

감독이 주는 메시지도 괜찮다.

마술이란 소재로 두 주인공의 대결을 흥미진진하게 표현했고

관객에게 주는 메시지도 강렬하다.

독특한 소재이며 현실감이 좀 떨어지지만 흥미로운 스릴러 영화

여자의 명연기가 돋보이며 소재가 독특하다.

두 중년배우의 연기가 돋보이는 영화 

긴 러닝타임이지만 긴장감 때문에 흥미롭게 볼 수 있다.

자기장에서는 자석 혹은 전류로부터 만들어지는 자기장에 대하여 공부한다. 자석 주변의 자기장 역시 미시적으로 보면 원자 내의 전하의 운동 때문에 만들어진다. 자기장 주변에 움직이는 전하와 전류 도선이 받는 자기력을 살펴보고 어떻게 응용되는지 공부한다. 자기장에서 전류 고리는 토크를 받아 회전하게 되어 전 동기에 응용될 수 있음도 본다. 전류 주변의 자기장에 대한 ‘비오-사바르 법칙’과 ‘앙페르의 법칙’에 대하여도 공부하고, 전류 주변의 자기장을 구해본다.

자기장과 자기력선

◎ 자석과 자기장, 자기력선

하나의 자석은 N극과 S극이 있으며, 같은 극은 서로 밀어내고 다른 극은 서로 당긴다.

자석 주변에 나침반을 놓으면 자석과 나침반의 N극, S극들이 서로 밀거나 당기며 나침반 바늘이 특정 방향을 향하게 된다. 이 힘은 전하들 사이에 작용하는 전기력과는 다른 새로운 힘이며 자기력이라고 한다. 자석 주변의 공간에는 나침반에 영향을 주는 어떤 장이 형성되어 있으며, 이 장을 자기장이라고 부른다. 즉, 자석 주변에는 자기장이 형성되어 있고, 이 자기장 때문에 다른 자석이 영향을 받는 것이다. 앞으로 이 자기장의 성질을 공부하고, 이로부터 자기 현상들을 분석하게 될 것이다.

우선, 자기장을 시각적으로 표현해 보자. 자석 주변에 작은 나침반의 N극이 향하는 방향을 따라 선을 그린 것을 자기력선이라고 한다. 이런 자기력선들을 여러 개 그려 보면 자기장을 시각적으로 나타낼 수 있다. 예를 들어, 지구 주변의 자기력선을 그려 보면 나침반이 어디로 향할 찌 금방 알 수 있다.

◎ 전류와 자기장 자기력선

자석 주변의 자기장과 똑같은 성질을 갖는 자기장이 전류가 흐르는 도선 주변에 생성된다는 것을 1820년 덴마크의 물리학자인 외르스테드가 실험 강의 도중에 발견하였다. 자석뿐만 아니라 전류 역시 자기장을 만든다는 것을 발견한 것이다. 전류 주변에 생긴 자기장은 다음과 같이 전류를 오른손으로 감싸 쥐는 방향으로 생긴다.

따라서, 전류 도선을 코일 형태로 감아주면 막대자석과 같은 자기장을 만들 수 있으며, 이것을 전자석이라고 한다.

그렇다면, 자석의 자기장과 전류주변의 자기장은 생성되는 원인이 서로 다를까? 답은 '같다'이다. 전류는 전하의 흐름이니까 전하가 움직이면 자기장이 생긴다고 말할 수 있을 텐데, 자석은 무엇 때문에 자기장이 생긴 것일까? 자석을 구성하는 원자들을 들여다보면, 원자 내의 전자들이 원자 주변을 도는 궤도 운동과 지구의 자전과 비슷한 스핀 운동을 하고 있다. 이 움직임은 '뉴턴 역학'이 아닌 '양자역학'을 통해야만 정확히 이해할 수 있지만, 대략적으로는 궤도 운동과 스핀 운동을 아래 그림과 같이 전하의 흐름처럼 생각할 수 있다.

원자 주변에 이와 같이 전자의 운동에 의해 자기장이 생기므로, 자석을 구성하는 원자는 작은 자석이라고 할 수 있다. 어떤 물체를 구성하고 있는 작은 원자 자석들이 정렬되지 않고 마구잡이로 향하고 있다면, 자기장이 서로 상쇄되므로 자석이 안된다. 하지만, 작은 원자 자석들이 정렬되면, 자기장이 서로 더해지므로 그 물체는 자석이 되는 것이다.

따라서, 자기장의 원인은 바로 전하의 움직임이다.

자기력

◎ 자기장에서 운동하는 전하가 받는 자기력

이제 자기장 주변의 성질을 좀 더 자세히 공부해 보자. 자기장에 자석이나 전자석이 들어가면 자기장 방향으로 정렬하도록 하는 자기력을 받는다.(자기장 방향으로 나침반 바늘이 정렬하는 것과 똑같은 원리이다.) 자석이나 전자석은 전하의 흐름에 의해 만들어진 것이므로, 결국 움직이는 전하가 자기장으로부터 자기력을 받고있는 것이다.

균일한 자기장에 움직이는 전하가 들어가면 다음과 같이 자기력을 받게 됨을 실험을 통해 확인할 수 있다.

자기장의 단위는 이 식으로부터 정의된다. 전하가 자기장에 수직으로 움직일 때, 위 식으로부터 자기장 크기는 다음과 같이 쓸 수 있다. B=FB/qv. 1C 전하가 자기장에 수직으로 1m/s로 움직일 때 받는 자기력이 1N이라면 이 때 자기장의 크기를 1T로 정의한다. T는 '테슬라'라고 읽는다. '테슬라'보다 만 분의 일만큼 작은 단위로 '가우스'가 있고 G로 쓴다. 우리 주변의 지구 자기장 크기는 0.5G 정도 된다.

자기력은 전하의 속도와 자기장으로 이루어진 평면에 수직으로 작용한다.(오른손규칙). 그리고 전하가 자기장 방향으로 날아가면 아무 힘도 받지 않으며, 자기장에 수직으로 움직일 때 가장 큰 힘을 받는다.(FB=|q|vBsinθ에서 각도θ에따라 힘이 달라진다.)

이렇게 움직이는 전하는 자기장으로부터 대단히 복잡한 힘을 받으므로, 이 힘에 의한 전하의 운동도 역시 아주 복잡해질 것으로 예상할 수 있지만, 의외로 단순한 궤적을 그리게 된다. 균일한 자기장에서는 아래 그림처럼 원운동 하거나 나선운동을 한다.

균일하지 않은 자기장에서는 자기력선 모양이 볼록한 쪽으로 힘을 추가로 받게되어 아래 그림처럼 자기장 안에 전하를 가두게 할 수도 있다.

전기장과 자기장이 동시에 있으면 전하는 전기력과 자기력을 동시에 받게 되므로, 전하가 받는 힘을 다음과 같이 쓸 수 있으며, 이것을 로렌츠 힘의 법칙이라고 한다.

◎ 자기장에서 전류 도선이 받는 자기력

자기장에서 직선 전류 도선이 받는 자기력은 다음과 같다. 이것은 하나하나의 전하들이 받는 자기력들을 다 더해서 나온 결과이므로, 앞 절의 내용으로부터 증명할 수 있다.

이 힘을 이용하면 물체를 공중에 띄울 수 있다. 다음 예제는 전류도선을 공중에 띄우기 위한 전류를 구하는 문제이다.

◎ 자기장에서 전류고리가 받는 토크

자기장에서 도선 고리는 토크를 받는다. 이 토크는 앞 절에서 본 도선이 받는 자기력 때문에 발생하며 다음과 같이 된다.

여기서, μ는 자기 쌍극자 모멘트(magnetic dipole moment)이며, 크기는 (전류x고리면적) 이고, 방향은 전류를 오른손으로 감싸 쥘 때 엄지가 가리키는 방향으로 정의되는 양이다. 이 식에 의하면, 자기 쌍극자 모멘트는 자기장과 평행이 되도록 하는 쪽으로 토크를 받는다.

전류가 만들어내는 자기장

여기에서는 전류가 만드는 자기장의 크기와 방향이 어떻게 되는지 구체적인 식으로 나타낼 것이다. 이와 관련해서 두 가지의 법칙이 있다. 하나는 '비오-사바르 법칙', 또 하나는 '앙페르의 법칙'이다. 이 두 가지는 동등한 법칙인데, '앙페르의 법칙'이 훨씬 유용하게 쓰인다.

◎ 비오-사바르 법칙

비오-사바르 법칙은 1820년 '비오'와 '사바르' 두 학자가 실험을 통해서 알아낸 법칙으로, 전류 주변의 자기장은 다음과 같은 적분을 통해 얻을 수 있다는 내용이다.

◎ 앙페르의 법칙

앙페르의 법칙은 1826년 '앙페르'가 발견한 전류와 자기장과의 관계식이다. 임의의 폐곡선을 따라가며 아래와 같이 자기장을 적분하면 그 결과는 폐곡선 내부를 통과하는 전체 전류에 비례한다는 내용이다.

이 식을 이용하면 전류 주변의 자기장을 구할 수 있는데, 이 중에서 두 가지 경우의 결과만 살펴보자. 첫 번째로, 긴 직선 도선 주변의 자기장의 크기는 다음과 같다.

두 번째로, 코일을 촘촘히 감아놓은 '솔레노이드' 내부의 자기장의 크기는 다음과 같다.

이 두 가지 결과는 대단히 유용하므로 기억해 놓는 것이 좋겠다.

◎ 두 평행한 전류 사이의 자기력

두 평행한 도선에 전류가 같은 방향으로 흐르면 서로 인력이 작용하고, 반대 방향으로 흐르면 서로 척력이 작용한다. 힘의 크기는 다음과 같다.

전기장에서는 전하들 사이에 전기력이 작용하여 전기 현상을 일으키게됨을 공부한다. 이 전기력은 ‘쿨롱의 법칙’으로 구할 수 있다. 또한, 전기 현상을 보다 편리하게 다룰 수 있도록 ‘전기장’이란 양을 도입한다. 전하가 주변 공간에 만든 ‘전기장’을 통해 모든 전기현상을 이해하고 설명할 수 있음을 보고, 전기장을 시각화한 ‘전기력선’도 공부한다. 전기장에 대한 ‘가우스 법칙’을 공부하고, 이 법칙을 응용하여 전기장도 구해본다.

쿨롱의 법칙

◎ 전하와 전하량 

자연에는 양전하와 음전하 두 가지 종류의 전하가 있다. 같은 종류의 전하들은 서로 밀어내고, 다른 종류의 전하는 서로 당긴다. 전하들 사이에 작용하는 이 힘을 ‘전기력’이라고 한다. 전기력은 질량들 사이에 작용하는 중력(만유인력)과는 또 다른 힘이며, 이 힘에 의해 전기 현상들이 나타나게 된다.

전하를 띤 물체를 계속 쪼개 나가면, 전하량이 나뉘어지는데, 궁극적으로 전자, 양성자, 중성자로 나뉘고, 이들 각각의 전하량은 다음과 같다.

언제 물체가 전기를 띠는가? 다시 말해, 전하를 갖게 되는가? 양성자와 중성자가 모여 무거운 원자핵이 만들어지고(원자핵을 만드는 힘은 또 다른 힘이다. ‘강력’이라 한다.), 여기에 전자가 전기력에 의해 사로잡히며, 원자가 만들어진다. 안정된 원자는 양성자의 수와 전자의 수가 같아서 전기적으로 중성이다. 이 원자들이 전기적인 현상에 의해 모여들어 물체가 만들어진다. 이렇게 형성된 물체가 전하를 띠기 위해서는 전자가 떨어져 나가거나, 혹은 전자가 밖에서 들어와야 한다. 그래서, 전체 양성자의 수와 전자의 수에 균형이 깨지면 전기를 띤다(전하가 된다. 대전된다.) 예를 들어, 유리막대를 명주 천에 문지르면 열이 발생하며 전자들이 들뜨며, 유리에 있던 전자의 일부가 명주 천으로 흘러들어 간다(이것은 상대적인 현상으로 덜 들뜨는 쪽으로 전자가 흘러 들어간다.). 그러면, 유리는 양으로 대전되고, 명주 천을 음으로 대전된다. 금속의 경우에는 자유롭게 돌아다니는 전자들이 있어서, 유도에 의해 쉽게 대전시킬 수 있다. 대전된 막대를 가져오면, 금속 내의 전자들이 전기력에 의해 밀리게 되고, 전선을 다른 곳에 연결하면 전선을 타고, 전자가 다른 곳으로 빠져나가며 대전된다. 다음 그림의 예가 있다.

반면에 절연체는 자유로운 전자들이 없어서 유도에 의해 대전시킬 수 없다. 대전된 물체를 근처에 가져 오면, 단지, 분극(원자핵과 전자가 반대방향으로 약간 어긋난상태)이 일어나며 표면에만 약하게 표면전하가 생길 뿐이다. 막대를 치우면 원상으로 복귀한다. 하지만, 이 분극에 의해서도 여러 가지 전기현상들이 발생한다. 예를들면, 빗으로 머리를 빗은 후(빗은 대전된다.)에 작은 종이 조각에 갖다 대면 종이가 빗에 붙는다. 종이는 전기적으로 중성이지만, 분극에 의해 표면 전하가 생겨서 빗으로부터 전기력을 받기 때문이다.

◎ 전기력과 쿨롱의 법칙

프랑스의 물리학자 쿨롱(1736~1806)은 뉴턴의 만유인력의 법칙에 영향을 받아, 전하들끼리 서로 주고받는 힘을 측정하여 쿨롱의 법칙을 발견하였다. 두 점전하 사이에는 거리 제곱에 반비례하고, 각각의 전하량 크기에 비례하는 전기력이 작용한다. 수식으로 표현하면 다음과 같다.

ke는 쿨롱상수이며, ke 대신에 1/(4πε0)로 표현하는 경우도 많다. ε0는 진공의 유전율이라고 하는 양으로 진공의 전기적인 성질을 나타내는 중요한 상수이다. 점전하가 아니라 크기를 가진 물체라면 전기력이 어떻게 표현 될까? 저번에 크기를 가진 두 물체의‘만유인력’에서 공부했던 것처럼, 크기를 가진 전하 사이의 전기력은 위 식을 기반으로 적분해야 값을 구할 수 있다. 그러나, 적분 계산이 너무 복잡하므로 본 포스팅에서는 생략하겠다.

전기력은 벡터량이므로 쿨롱의 법칙을 벡터형태로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

어떤 전하가 여러 전하로부터 전기력을 받는다면, 그 전하가 받는 전체 전기력은 각각의 전기력들을 벡터합 해야 한다. 예를 들면, 아래 그림에서 가운데 주황색 화살표들이 각 전하가 받는 전기력들이다.

전기장

◎ 전기장과 전기력선

쿨롱의 법칙을 통해 모든 전기현상들을 분석할 수 있지만, 보통, 여기에‘전기장’이란 양을 하나 더 도입하여 전기현상 분석에 활용한다. 아래에 정의 하겠지만, 전기장은 공간 차체의 전기적인 성질을 나타내는 양이다. 전기장을 도입한 것은 공간의 전기적 성질을 통해 전기현상들을 이해하려는 시도이며, 전기현상을 보는 관점을 달리하는 것이다. 쿨롱의 법칙은 공간 자체는 생각하지 않으며, 전하라는 물질간의 상호작용을 통해 전기현상을 이해하려는 것이다. 두 가지 접근 방법이 동등하게 보이겠지만, 전기장을 통한 접근방법이 전기현상(더 나아가, 자기현상을 포함한 전자기 현상)에 훨씬 더 깊은 이해를 줄 수 있다. 또한, 공간을 통해 퍼져나가는 전자기 파동(즉, 전파)은 전기장과 자기장의 도입 없이는 발견될 수 없는 현상이다. 전기장은 다음과 같이 정의된다.

이것을 수식으로 표현하면 다음과 같다.

그러면, 쿨롱의 법칙을 통한 해석과 전기장을 통한 해석이 어떻게 다른지 다음에 예를 들었다.

이 때, 전기장으로부터 전하가 받는 전기력은 다음과 같이 간단히 구할 수 있다.

앞으로, 전기현상(혹은, 전자기 현상)은 간단한 몇 가지 외에는 전기장을 통하여 분석하도록 하겠다.

전기장을 통해 전기현상을 이해하고자 하므로, 전기장이 주변에 어떻게 형성되어있는지를 먼저 구하는 것이 가장 중요한 문제이겠다. 점전하 하나가 만드는 전기장은 다음과 같다.

여러 점전하들이 만든 전기장은 벡터합을 하면 다음과 같이 얻을 수 있다.

위 그림에서, 파란색 벡터 세 개를 더해야 점 p에서의 전기장이 구해진다. 전하가 연속적으로 분포된 경우에는 전기장이 어떻게 결정될까? 이 경우는 다음과 같이 적분을 계산하여 얻을 수 있다.

이 적분계산은 본 포스팅에서는 생략합니다. 위 세 가지 방법을 이용하면, 어떤 경우든 전기장을 결정할 수 있다. 그런데, 다음 부분의 ‘전기장에 대한 가우스 법칙’을 통하여도 전기장을 구할 수 있다. 특히, 전하가 대칭적인 모양으로 분포해 있으면, ‘가우스 법칙’을 이용하여 아주 쉽게 주변의 전기장을 구할 수 있음을 볼 것이다.

전기장을 구하는 것이 쉬운 문제가 아니다. 그런데, 전기력선을 그리면 전기장을 시각적으로 나타낼 수 있어서, 복잡한 계산 없이도 전기장을 어느 정도 파악할 수 있어서 대단히 유용하게 활용될 수 있다. 전기력선을 그리는 방법은 다음과 같다.

예를 들어, 아래에 전기력선의 모양을 몇 가지 경우에 나타내었다.

전기력선을 보고 전기장은 다음과 같이 알아낼 수 있다.

◎ 전기장에서 대전 입자의 운동

질량m인 전하q가 전기장 안에 들어가면, 전기력을 받으므로 다음과 같이 가속한다.

이 식을 통해 전하가 어떻게 움직이는지 알아낼 수 있다.

가우스 법칙

◎ 전기선속의 정의

전기선속은 어떤 면을 통과하는 전기력선 수에 비례하는 양이다. 즉, 어떤 면을 통과하는 전기력선 수가 많을수록 전기선속이 더 크게 된다. 닫혀 있는 폐곡면을 통과하는 전기선속은 다음과 같이 구할 수 있다.

즉, 폐곡면을 무한히 작게 나누고, 각각의 작은 면에 대하여 전기장과 면적벡터의 스칼라 곱을 계산한 다음, 이것들을 모두 더해준 양이 바로 폐곡면을 통과하는 전기선속이다. 이런 계산을 벡터의 면적분이라고 하며, 쉽지 않은 계산 중의 하나이다. 본 포스팅에서는 가우스 법칙에서 쉽게 계산되는 몇 가지만 살펴볼 것이다.

◎ 가우스 법칙

전기장에 대한 ‘가우스 법칙’은 다음과 같다.

즉, 폐곡면을 어떻게 선택하든 그 폐곡면을 통과하는 전기선속은 내부에 있는 전하량만으로 결정된다는 것이다. 전하분포가 대칭적이면, 이 식을 이용하여 전기장을 아주 쉽게 결정할 수 있다. ‘가우스 법칙’은 전기장과 관련하여 가장 기본적이고도 중요한 법칙이다. 앞으로 언급할 내용인데, 전자기학은 네 개의 기본 방정식이 있으며, 전자기 현상은 이 네 개의 방정식들로부터 모두 분석해 내고, 이해 될 수 있다. 이 방정식들을 ‘맥스웰 방정식’이라 하는데, 그 첫 번째가 바로 ‘가우스 법칙’이다.

※ 스릴러 영화는 진짜 스포일러 없이 봐야하기 때문에 매우 간략하게 설명하려고 한다.

영화를 보기 전에 절대 검색해보지 말자 네티즌들의 스포일러가 넘쳐나니 되도록 평점만 확인하는 게 좋다.

약간 지루하지만 은근 독창적인 소재의 영화

개인적으로 흥미롭고 새로운 느낌이 들어 볼만했음

조금 설명해도 내용을 알 것 같아서 딱히 뭐라 말은 못하겠다.

정말 괜찮은 b급 스릴러 영화라 추천함

괜찮은 프랑스 스릴러영화이며 몰입도가 상당하다.

꽤 긴 러닝타임이었지만 지루할틈이 없어 재밌음.

오랜만에 아역주인공의 명연기로 인해 충격받음.

예상가능한 전개를 빼고는 흠잡을때없는 스릴러영화니 추천한다.

에로틱함과 스릴러가 섞인 영화같고 배우의 몸매가 만족스러움

볼거리나 스릴러면에서도 괜찮은 수작이다.

여주인공의 악역연기 보는맛에 봤다 미저리와 오펀의 조합이랄까...

고전 명작 스릴러이니 꼭 한번 보는 걸 추천한다.

개봉당시엔 에로틱에 중점을둬서 스릴러성이 부각되지 못했지만

상당히 완성도있는 스릴러물이니 다시한번 봐보자.

여주인공의 보이쉬한 매력과 요즘은 보기 힘든

고전영화 특유의 긴장감을 느낄 수 있는 영화

믿고보는 로만폴란스키감독답게

잔잔하면서도 긴장감있는 깔끔한영화다.

해리슨포드 주연의 법정스릴러 영화이다.

예상 가능한 전개일 수 있지만 마무리가 강력크함

가볍게 즐기기 좋은 법정스릴러. 좀 뻔한듯하지만

스릴감도 괜찮고 브레드랜프로의 매력이 돋보인다.

흔한소재의 탈옥영화가 아니다.

몰입도가 상당히 좋아서 재밌게 봄.

흠잡을때없는 시나리오와 구성 연출력이 돋보이고

반전 범죄스릴러 영화라 뒤통수 맞은 기분이었다.

실화바탕 사회의 부조리와 싸우는 용기에 감탄하게되며

영화 시간이 좀 길어서 그렇지 볼만해서 추천해본다.

믿고보는 배우 알파치노 특유의 내면연기가 돋보이는 영화

전개가 살짝 지루하긴하지만 잘 연출된 스릴러다.

신선한소재의 영화이며 후반부까지 약간 아쉽긴 하다.

하지만 마지막장면을 위해 영화를 보자.

여러영화에 소재가 된 킬러 자칼을 소재로한 고전명작

첩보스릴러의 모티브가 된 영화이며 좀 지루할 수도 있다.

실제사건을 토대로한 영화라 몰입도가 좋으며

러닝타임이 길어 좀 지칠수는 있을 것 같다.

노배우와 젊은천재의 연기대결이 백미인 작품.

한청년이 점점변해가는 과정을 잘표현한 스릴러영화다.

포스터가 무서워서 상당히 긴장하며 본 영화

감독의 연출이 돋보여서 좋았다.

※ 스릴러 영화는 진짜 스포일러 없이 봐야하기 때문에 매우 간략하게 설명하려고 한다.

영화를 보기 전에 절대 검색해보지 말자 네티즌들의 스포일러가 넘쳐나니 되도록 평점만 확인하는 게 좋다.

호화로운 캐스팅이지만 약간 긴장감이 부족하다.

하지만 배우들의 연기와 좋은소재로 커버된 영화.

치밀한 복선과 주연배우들의 연기가 돋보임.

여주의 미모가 괜찮다.

인턴에 나오시는 로버트 드니로가 나온다.

흥미로운 소재도 좋고 전개가 약간 아쉽지만 재밌다.

주연배우들이 탄탄해서 배우들 연기도 좋고 

탄탄한 구성에 마무리도, 배우들 몸매도 훌륭하다.

보다시피 딸내미의 몸매가 아주 좋으며...

프랑스의 천재감독 프랑수와오종감독의 몽환적인 스릴러다.

초반의 지루함만 버티면 점점 재밌어지는 스토리니 추천한다.

숨은진주 설정이 너무 재밌는 영화.

짧은 러닝타임과 짜임새 있는 연출이 돋보인다.

숨은진주라고 할 수 있는 영화다.

저예산 영화지만 몰입도가 좋아서 기억에 남음.

성흔을 소재로 한 영화이며 흥미로운 소재와 잔잔한 전개,

오컬트 장르를 좋아한다면 괜찮은 영화다.

기발한 전개와 연출력이 돋보이지만 약간 지루하고 어려웠던 영화.

랄프 파인즈의 명연기 만으로도 충분하다 말하고 싶다. 

팀 버튼 감독의 어른동화이며 영상미가 돋보인다.

상당히 현실적인 영화고 좀 지루 할 수 있다.

인간의 욕망에 대한 메시지를 잔잔하게 풀어낸 영화 같다

초중반 약간의 지루함을 견디길 바란다.

후반부 흥미진진한 스릴을 느낄 수 있는 영화다.

애슐리 쥬드의 매력에 푹 빠지게 되는 영화.

스릴러와 멜로의 조합이 좋지만 스릴러만의 특색이 없는 게 단점이다.

영화 개봉 연도를 보다시피 고전 명작 영화다.

섬세하고 깔끔하게 긴장감이 있어서 기억 남는다.

실화 배경이며 여주인공의 빙의 연기는 역대급이다.

인간의 원초적인 공포를 자극한다 말하고 싶다.

많이 잔인한 편이라 잔인한걸 못 보는 사람에겐 추천하지 않음.

상당히 긴박한 전개와 충격적인 결말이 돋보이는 영화다.

숨은 진주 같은 영화라 말하고 싶다.

아마 많은 반전영화의 모티브가 되었을 거라 생각함.

킬러 쟈칼을 소재로 한 첩보 스릴러물이다.

흔한 스타 없이 소자본으로 꽤 재밌는 영화를 만든 것 같다.

실버스타 스탤론 안토니오 반데라스 조합의 괜찮은 범죄 스릴러 영화

영화 중반까지의 긴장감은 좋지만 결말이 살짝 아쉽다.

실화 바탕이며 인간의 추악한면을 제대로 보여주는 영화

2001년에 나온 독일 원작이 더 재밌으니 한번 보길 바란다.

파동과 음파에서는 파동의 일반적인 성질에 대하여 공부한다. 파동은 진동이 옆으로 퍼져나가는 것이다. 종파와 횡파가 있으며, 파동을 통해 에너지가 전달된다. 이 파동을 기술하는 파동 함수와 중첩의 원리를 공부하고, 파동의 일반적인 성질인 반사, 굴절, 간섭, 회절 현상을 살펴본다. 또한, 정상파와 맥놀이가 어떤 조건하에 만들어지는지 분석해보고 그 응용도 살펴본다. 소리에 대한 도플러 효과도 공부한다.

파동의 움직임

◎ 파동의 종류 

파동은 진동이 옆으로 퍼져나가는 것이다. 기타 줄의 파동이나 지진파, 수면파 등은 매질(파동을 매개하는 물질)의 출렁임에 의해 파동이 생기며, 이러한 파동들은 매질이 없을 때 파동이 사라지며, 이것을 역학적인 파동이라고 한다. 반면에, 매질이 없이 진행하는 파동도 있는데, 빛과 같은 전자기 파동이 그것이다. 전자기 파동은 진공 속을 전파해 나간다. 빛이 유리나 물속으로 들어가면, 원자들과 상호작용하며 속력이 달라지긴 하지만 기본적으로 진공을 퍼져나간다. 전자기 파동은 조금 독특하여 나중에 따로 다루고, 여기서는 역학적인 파동을 주로 다룬다.

파동은 전파되는 방식에 따라, 크게 횡파(transverse wave)와 종파(longitudinal wave)로 나뉜다. 횡파는 파의 진행방향과 진동 방향이 서로 수직인 파이며, 종파는 파의 진행방향과 진동 방향이 서로 수평인 파이다. 아래 그림이 있다.

복잡하게 보이는 파동은 횡파들 간의, 종파들 간의, 혹은 횡파와 종파들 간의 중첩(여러 파동들이 동시에 겹쳐짐)에 의한 것이다.

◎ 파동의 수학적 표현

속력 v로 이동하는 일차원 사인 함수 형태의 횡파는 다음과 같다.

y는 매질이 출렁이는 이동 변위를 나타낸다. 위 함수는 식의 밑에 있는 모양으로 그려진다. 파동에 관한 몇 가지 중요한 용어를 정의하겠다. 파동의 똑같은 모양이 되풀이되는 거리를 파장(λ)이라고 하며, 출렁임의 최대 변위를 진폭(A)이라고 한다. 첫 번째 줄의 파동 함수를 간단히 나타내기 위해 정의된 k와 ω는 각각 파수와 각 진동수라고 하며, 다음과 같은 관계가 있다.

따라서, 파동의 속력은 다음과 같이 구할 수 있다.

전자기 파동의 경우에는 y가 전기장의 크기를 나타내며, 위 식들을 똑같이 사용할 수 있다. 종파의 경우에도 위 식처럼 사인 함수를 사용할 수 있는데, 종파의 변위는 x축에 있지만, 90도 돌려서 y축에 나타내기로 하면 횡파와 마찬가지 모양으로 나타낼 수 있다. 아래에 그림으로 예를 들었다.

◎ 파동의 에너지 전달률

9차시에서, 스프링이 진동할 때 진동의 에너지가 있었다. 이 진동이 옆으로 퍼져나가는 것이 파동이므로, 에너지가 같이 옆으로 퍼져나가고 있다. 단위시간당(예를들면 1초당) 에너지가 얼마나 흘러가는지를 나타내는 양이 에너지 전달률 P이며, 이 양은 각 진동수의 제곱, 진폭의 제곱, 그리고 속력에 비례한다.

파동과 물질의 에너지 전달 방식은 크게 차이가 난다. 물질은 직접 이동하여 에너지를 전달하지만, 파동은 매질의 출렁임을 통해 에너지가 옆으로 전달된다.

2. 파동의 성질

◎ 반사와 투과, 굴절

파동이 진행할 때 매질이 달라지면, 경계면에서 일부는 반사하고 일부는 투과한다. 경계면에 비스듬히 입사되면, 입사되는 각도(입사각)와 반사되는 각도(반사각)는 같고, 투과되는 파는 경로가 꺾인다(굴절된다). 아래는 전자기 파의 예이지만, 다른 파동들도 매질이 달라지면 마찬가지 형태로 진행한다.

◎ 중첩의 원리와 간섭, 회절, 정상파, 맥놀이

 
‘중첩의 원리(Principle of superposition)’는 두 파동이 겹치면 합성 파동의 파동 함수는 각각의 파동 함수의 대수적인 합이 된다는 원리이다. 아래에 그림으로 예를 들었다.

파동들이 중첩되어 합성 파동을 만드는 것을 ‘간섭’이라 하며, 위상이 같은 두 파가 중첩되어 진폭이 최대가 되는 간섭을 ‘보강 간섭’이라고 한다. 반대로, 위상이 반대인 두 파가 중첩될 때는 ‘상쇄간섭’이라고 한다.

파동이 장애물(혹은 구멍) 뒤로 퍼져나가는 현상은 ‘회절(diffraction)'이라고 한다. 장애물에 비해 파장이 클수록 회절 효과가 크다. 아래에 예가 있다.

기타 줄을 튕기게 되면 줄 위에 파동이 보이는데, 이때의 파동은 서로 반대로 진행하는 파가 중첩되어 마치 정지한 것처럼 보인다. 이런 파동을 ‘정상파(standing wave)’라 한다. 정상파는 고유한 진동수를 갖는 파동을 형성하는데, 악기 소리를 내는 데에 바로 이 정상파가 이용된다. 정상파는 기본 진동수를 갖는 파동뿐만 아니라 이 진동수의 정수배에 해당되는 수많은 진동수의 파동들도 생길 수 있다. 아래 그림처럼 진동하는 모양을 볼 수 있으며, n번째 진동(n차 조화 진동)의 진동수는 다음과 같이 된다.

악기에서 소리가 날 때 어떤 진동수의 정상파가 생기는가? 그것은 악기마다 다르지만 보통 여러 진동수의 정상파들이 동시에 중첩되어 소리가 난다. 이때, 사람이 듣기에 기본 진동수는 소리의 높이로 느껴지고, 나머지 진동수들은 악기 고유의 음색으로 느껴진다.

또 다른 파동의 형태로‘맥놀이(beats)’라는 파동이 있다. 진동수가 약간 다른 두 파동의 중첩에 의해 형성된 맥놀이 파가 지나가면, 한 지점에서 진폭이 주기적으로 커졌다가 작아지기를 반복하며, 소리의 경는 윙, 윙 소리로 들린다. 아래에 그림이 있으며, 윙, 윙 거리는 맥놀이 진동수는 겹쳐진 두 진동수의 차이로 결정된다.

피아노를 조율할 때, 기준이 되는 소리굽쇠 소리에, 건반을 눌러 동시에 소리가 나게 하면 진동수 차이에 해당하는 맥놀이 소리(윙, 윙 소리)가 들린다. 피아노를 조율해 나가면 이 윙, 윙 소리는 느려지며(맥놀이 진동수가 작아지며), 완벽히 조율되면 맥놀이 소리는 사라진다. 즉, 악기 조율할 때 맥놀이 소리를 이용하면 된다. 그밖에도 맥놀이는 미세한 진동수의 차이를 정확히 알아내고자 하는 장치에 사용된다.(예를 들어, 움직이는 물체에 소리가 반사되어 올 때 진동수가 약간 변하게 된다 <도플러 효과>. 물체가 빨리 움직일수록 진동수의 변화도 커지는데, 원래 소리와 겹치게 하면 맥놀이 소리가 난다. 맥놀이 진동수를 이용하여 물체의 속력을 알아낼 수 있다. 이것이 바로‘스피드 건’(전자기파를 이용한다.)의 원리이다.)

3. 음파(소리)

◎ 소리의 속력

귀로 들리는 소리는 공기가 매질이다. 하지만, 물, 땅 등에서도 소리가 전파된다. 공기 중의 소리의 속력은 온도가 높아지면 약간씩 빨라진다. 공기 분자의 운동이 더 활발해질수록 압력의 전달이 더 빨라지기 때문이다.

◎ 소리의 세기

소리의 세기는 단위 시간당, 단위면적당 지나가는 소리에너지로 정의한다. 단위는 W/m2이다. W는‘ 와트’라 읽으며, J/s와 같은 단위이다. 파원에서 소리가 나면 공기 중으로 둥글게 파가 퍼져나가므로 파원에서 멀어질수록 소리의 세기는 제곱으로 줄어든다. 왜냐하면 구의 면적이 반지름의 제곱으로 커지면서, 에너지의 밀도는 제곱으로 줄어들기 때문이다. 소리의 세기는 보통 데시벨(dB) 단위로 많이 나타낸다. 이것은 소리 세기의 준위 (sound level)라고 하며 다음과 같이 정의된다.

◎ 소리의 도플러 효과

파원이나 관측자가 움직이면 파원에서 나오는 파의 진동수와 관측자가 느끼는 진동수가 달라진다. 이 현상을 도플러 효과라고 한다. 얼마나 진동수가 달라지는지는 다음 수식으로 표현된다.

진동 운동에서는 진동 운동의 물리적 원인과 운동의 상태를 공부한다. 변위에 비례하는 복원력을 받으면 물체는 단순 조화운동을 하게 되며, 이러한 운동을 하는 물리적인 예들을 살펴본다. 왕복 운동의 진동수는 무엇에 의해 결정되는지도 공부하고, 저항력이 작용할 때의 감쇠 진동의 형태도 살펴본다. 또한, 강제로 진동시킬 때는 공명 조건이 맞을 경우 공명현상이 발생함을 공부한다.

단순 조화운동

◎ 단순 조화운동의 일반적인 형태 

단순 조화운동은 스프링이나 단진자의 운동하는 모습을 보면 직관적으로 이해할 수 있다. 이것들은 원점을 중심으로 좌우로 왕복 운동을 되풀이하고 있다. 그러나, 왕복으로 운동한다고 해서 모두 단순 조화운동은 아니고, 변위에 비례하는 힘을 받아 가속하며 운동하는 경우를 단순 조화운동이라 한다. 즉, 원점에서 멀어지면 멀어지는 만큼 원점으로 돌아가려는 힘도 비례하여 커지는 경우이다. 스프링이 주는 힘에 관한 ‘후크의 법칙’즉, F=-kx가 바로 변위에 비례하는 힘이다. 이런 힘을 받아 운동할 때는 시간에 관한 삼각함수 형태로 진동하게 되며(앞으로 살펴보겠다.), 상당히 단순한 형태여서 단순 조화운동이라고 한다.

스프링이 진동하는 경우에 뉴턴 제2법칙을 적용하여 보자.

여기서 볼 수 있듯이, F=ma는 결국 운동 방정식이다(제일 밑에 있는 식). 즉, 이 방정식을 풀어 위치x(t)를 구하면 시간에 따라 위치가 어떻게 변해 가는지 알 수 있다는 말이다. k/m은 상수이므로 이것을 그냥 ω2이라고 정의하여 풀면 형태가 좀 더 간편해진다. 나중에 풀어서 나온 답에서 ω를 √k/m으로 바꿔 주면 된다. 그런데, 이와 같은 방정식의 형태는 스프링에만 국한되지 않고, 여러 물리계에서 공통적으로 나타난다. 단지, 상수 ω만이 다른 형태로 바뀔 뿐이다. 그렇다면, 스프링과 같은 유형의 운동을 하는 모든 물리계의 운동은 한꺼번에 알아낼 수 있다. 이제 ω를 사용하여 일반적인 단순 조화운동 방정식을 풀어보자. 이 운동 방정식은 미분이 포함된 미분 방정식이다. 미분 방정식을 푼다는 것은 미분이 없는 형태로 나타내는 것이다.(미분 방정식의 수학적인 풀이 방법을 따로 많이 공부해야 하므로, 여기서는 결과만 받아들이고 사용하겠습니다.) 이 미분 방정식을 푼 결과는 아래와 같다.

답을 보면, 코사인 함수 형태로 진동하고 있음을 알 수 있다. 미분 방정식의 답에는 항상 결정되지 않은 어떤 상수가 포함되어 있으며, 그래서 이것을 일반해라고부른다. 이 상수들은 다른 조건에 의해 결정된다. 단순 조화운동의 경우에는 초기 조건(즉, 시간이 0초일 때의 조건)에 의해 상수들이 결정된다. 코사인 함수 형태의 진동은 같지만, 처음에 어떻게 시작되었는지에 따라 진폭 A와 위상 상수φ가 달라진다. 위 진동의 모양을 그리면 다음과 같다.

만일 위상상수 φ가 0 이면 아래와 같이 진동한다. 즉 0 초일 때 최대 변위 지점에서 시작한다.

따라서, φ가 달라지면 코사인 함수가 옆으로 이동된 모양으로 나타난다. 위 코사인 함수를 분석해 보면 다음과 같이 진동에 대한 중요한 몇 가지 양들을 알아낼 수 있다. 진동의 주기 T는 한 번 진동하는 데 걸리는 시간을 나타내며, 다음과 같다.

진동수 f는 단위 시간 동안(보통, 1초 동안) 몇 번 진동하는 지를 나타내며, 항상 주기 T의 역수이다. 따라서, 다음과 같다.

ω는 각진동수라고 부르며, 진동수 f와는 다음과 같은 관계가 있다.

단순 조화운동을 이해하는 또 한 가지 방법은 원운동 하는 물체의 그림자를 보는 것이다. 그림과 같이 운동하는 면에 대해 옆으로 빛을 비추면 그림자는 좌우로 왕복운동을 하게 되는데, 이 운동이 정확히 단순 조화운동이다.

◎ 용수철에 연결된 물체의 운동

앞에서 살펴 본 것처럼 용수철의 경우 ω를 √k/m로 바꾸어 주면 된다. 따라서, 다음과 같이 운동한다.

또한, 용수철의 역학적 에너지는 다음과 같이 진폭의 제곱에만 의존한다.

에너지 보존법칙을 이용해도 스프링의 운동을 마찬가지로 다음과 같이 분석해 낼 수 있다.

◎ 단진자의 운동

단진자의 경우도 마찬가지로 단순 조화운동을 한다. 단, 흔들리는 각도가 작아야 (대략 5도 이하) 거의 근사적으로 단순 조화운동을 하고, 크게 흔들릴수록 단순 조화운동에서 더욱 벗어나서 수학적으로 표현하기 대단히 힘들게 된다.(이 경우, 컴퓨터를 이용한 수치해석으로 얼마든지 정확히 운동을 기술할 수 있으나, 이것은 생략한다.) 따라서, 단진자의 경우는 작게 흔들리는 경우에 국한하여 생각해 보겠다.

위 그림처럼, 원의 접선 방향으로 받는 힘은 -mgsinθ이다. 음의 부호는 원점을 향한다는 뜻이다. 뉴턴 제2법칙으로부터 운동방정식을 세워보면 다음과 같다. s는 원점부터 물체가 있는 곳까지의 호의 길이이며, 이것을 시간으로 두 번 미분한 양은 접선방향의 가속도(접선 가속도)이다. 또한, 호의 길이는 s=Lθ이므로 운동 방정식을 다음과 같이 바꿀 수 있다.

이 식에서 각도 θ가 작다고 가정하면 sinθ를 θ로 근사할 수 있다.(아래 표를 보면 두 값이 5도 이하에서 거의 일치함을 볼 수 있다.)

따라서, 작게 흔들린다고 가정하면, 단진자의 운동방정식은 근사적으로 다음과 같이 된다.

결국, 단순 조화운동의 결과에 있는 ω를 √mgd/I 로 바꿔주면 단진자의 결과를 모두 얻을 수 있다. 아래에 단진자의 결과를 나타내었다.

‘부피를 가진 물체의 진자’는 단진자라 하지 않고, ‘물리 진자’라 한다. 야구방망이 끝은 살짝 잡고 흔들어 주면 이리저리 움직이며 진동하는데 이런 것이 바로 물리 진자이다. 물리 진자도 흔들리는 각도가 작을 때 거의 단순 조화운동을 한다. 토크와 각가속도의 관계를 이용하여 운동 방정식을 찾으면 다음과 같이 각도에 대한 운동 방정식을 얻는다.

따라서, 단순 조화운동의 ω를 √mgd/I 로 바꿔주면 다음과 같이 물리 진자의 결과를 얻는다.

감쇠 진동

◎ 강제 진동의 운동 방정식

물속에서 진자가 흔들리면 물의 저항에 의해 진동이 점점 감쇠한다. 에너지가 물속으로 전달되기 때문이다. 속력에 비례하는 저항력이 추가가 된다면 운동 방정식은 다음과 같은 복잡한 형태가 된다.

좌변의 두 번째 항이 바로 저항력을 나타내고 있다. b는 저항을 받는 정도를 나타내는 상수이며, 액체의 점성이 클수록 b의 값이 더 크다. 물론, 위 식은 근사식이다. 실제는 훨씬 더 복잡하지만, 감쇠한다는 물리적인 상황은 마찬가지이므로, 여기서는 위와 같이 간단한 경우만 살펴보겠다. 수식은 생략하고, 특징적인 진동의 형태는 다음과 같다. 진폭이 점점 줄어드는 것을 볼 수 있다.

만일 , 액체의 저항력이 어느 크기 이상으로 커진다면, 진동 없이 원점으로 한 번에 천천히 오게 된다. 꿀 속에서의 스프링의 움직임을 연상해 보면 이해가 갈 것이다. 그래서, 저항력을 받는 단진자의 운동은 다음 세 가지로 나눌 수 있다.

여기서, 빨간색 선은 진동운동이 없어지는 경계를 나타낸다.

강제 진동

◎ 강제 진동의 운동 방정식

위 감쇠 진동에 외부에서 강제로 진동하도록 하는 힘을 가하게 되는 경우를 강제 진동이라고 한다. 감쇠 진동하는 스프링에 가한 강제 진동의 힘을 F0 sinwt 라 하면, 운동 방정식은 다음과 같이 훨씬 더 복잡해진다.

여기서, √k/m 은 스프링 고유의 각 진동수이며 ω0로 나타내겠다. ω는 외부에서 가해주는 강제 진동의 각 진동수이다.

◎ 강제 진동의 해와 공명

위 방정식의 해는 다음과 같다. 이것은 시간이 오래 지나 진동이 어느 정도 안정된 다음의 모양을 나타내는 해이다.

처음에는 대단히 복잡하게 운동하지만, 오랜 시간이 지나면 강제 진동수에 맞추어 스프링이 진동하게 된다. 여기서, 주목해야 하는 것은 진폭 A의 형태이다. 만일, 스프링의 고유진동수 ω0 와 강제진동수 ω가 일치하게 되면 A의 분모가 작아지므로 A가 커지게 되는데, 이것을 ‘공명’이라고 한다. 공명 조건을 만족하면 심하게 진동하게 된다. 특히, 저항계수 b가 작으면, A의 분모가 작아지므로 공명은 대단히 크게 일어난다. 공명이란 말은 다음과 같이 정의할 수 있다.

바람에 의해 다리가 공명이 일어나면, 무너질 수도 있다. 현대식 다리는 공명이 일어나지 못하도록 하는 장치가 포함되어 있다. 초고층 건물도 마찬가지이다. 지진이나 바람에 의해 건물이 공명되지 못하게 진동을 흡수하는 장치가 건물 내에 있다.

중력의 법칙에서는 뉴턴의 ‘만유인력의 법칙’에 대하여 공부한다. 모든 물체 사이에는 거리의 제곱에 반비례하고 질량의 곱에 비례하는 인력이 작용한다는 법칙이다. 이 법칙으로 행성들의 운행에 대한 ‘케플러의 법칙’들을 모두 설명할 수 있음을 공부한다. 또한, 중력가속도의 크기가 어떻게 결정되는지, 지구의 밀도가 어떻게 되는지, 인공위성이 지구 주변에서 원운동 하기 위한 조건이 어떻게 되는지 공부한다.

뉴턴의 만유인력 법칙

◎ 뉴턴의 만유인력 법칙

물체가 원운동을 하기 위해서는 원의 중심으로 당기는 구심력이 있어야 한다. 줄에 돌을 매달아 돌리면 끈의 장력이 구심력의 역할을 하기 때문에 원운동을 하는 것이다. 만일 줄이 끊어진다면 오른쪽 그림처럼 돌은 관성의 법칙에 의해 등속 직선 운동하며 멀어져야 한다.

그렇다면 왜 달은 지구 주변을 맴돌고 있는가? 지구로부터 힘을 받고 있지 않다면 등속 직선 운동하며 지구로부터 멀어져야 한다.

분명히 지구가 달을 당기는 힘이 있어야 한다. 이 힘이 정말 있을까? 주변을 살펴보니 사과가 사과나무에서 바닥으로 떨어진다. 지구가 당기지 않았다면 떨어질 리가 없다. 지구가 사과를 당기고 있다면 달도 당기고 있지 않을까? 그렇다면 달이 지구 주변을 돌고 있는 것도 다 설명할 수 있다. 이 힘이 무엇일까? 이런 생각을 거듭한 끝에 뉴턴은 모든 물체는 서로 잡아당기고 있다는 만유인력의 법칙을 발견하게 되었다. 만유인력은 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 거리 제곱에 반비례하여야 사과와 달 뿐만 아니라 모든 행성들의 운행을 설명할 수 있음을 발견한 것이다. 만유인력의 법칙은 다음과 같이 표현된다.

이 표현은 떨어진 거리에 비해 아주 작은 물체들 사이에서만 쓸 수 있는 식이다. 거리에 비해 커다란 물체들 사이에도 당연히 만유인력이 있는데, 그 크기는 어떻게 결정하여야 할까? 다음과 같이 적분하여야 구할 수 있다.

구형 물체에 대해 이러한 복잡한 적분을 수행하면, 다음과 같은 간단한 결과를 얻게 되는데, 본 강의에서는 적분을 따로 하지 않고 결과만 이용하도록 하겠다.

이 힘은 작은 물체끼리의 만유인력과 형태가 똑같다. 차이점은 두 물체 사이의 거리가 중심 간의 거리라는 것뿐이다. 지표면에서 어떤 물체가 받는 만유인력을 계산할 때도 다음과 같이 물체와 지구 중심 간의 거리로 계산하여야 한다.

만유인력은 힘이므로 만유인력의 법칙을 다음과 같이 벡터로 표현할 수 있다.

◎ 중력 가속도

지구의 인력에 의해 물체가 가속하며 떨어지는데, 이 가속도를 중력가속도라 하고 g 로 쓴다. 고도가 높아지면 인력이 점점 작아지므로, 중력가속도의 크기도 작아진다. 고도에 따른 중력가속도는 다음과 같이 구할 수 있다.

◎ 지구의 질량과 평균밀도

지표면에서 중력가속도가 9.8m/s2임을 이용하여 지구의 질량을 계산할 수 있다. 지표면에서의 중력가속도 식을 이용하여 지구의 질량을 다음과 같이 구할 수 있다.

이것을 지구의 부피로 나누면 지구의 밀도를 얻을 수 있다.

행성과 인공위성의 운동

◎ 케플러의 법칙과 뉴턴의 증명

1600년대 초반, 독일의 천문학자 케플러(1571-1630)는 그의 스승인 덴마크의 천문학자 브라헤의 천문 관측자료를 받아 이 데이터를 분석하여 행성운동에 관한 세 가지 법칙을 발견하였고(제1, 2법칙(1609), 제3법칙(1619)), 이것을 케플러의 법칙이라고 한다.

이것은 축적된 데이터들로부터 얻어낸 법칙들인데, 왜 그렇게 행성들이 운동하는지는 아무도 알지 못했다. 뉴턴은 만유인력의 법칙을 발견한 후, 그가 창시한 미분, 적분학을 이용하여 케플러의 법칙을 모두 증명하였다. 만유인력의 법칙이 우주의 별들의 운행을 지배하고 있다는 것을 알게 된 것이다.

◎ 인공위성 궤도

어떤 고도에서 인공위성이 원운동 하려면 속력이 맞아야 한다. 속력이 맞지 않으면 타원 운동하게 된다. 고도에 따른 원운동 속력을 구하면 다음과 같다.

지구가 하루 한 바퀴씩 돌고 있는데, 지구에서 볼 때, 하늘에 정지한 것처럼 보이는 정지위성이 있다. 정지위성은 적도 상공에서 지구 주변을 하루에 한 바퀴씩 돈다. 이 위성의 거리는 다음과 같이 계산된다.

정지위성은 대략 적도 상공에 지구반경의 6.6배 되는 곳에 있으며 그 속력은 다음과 같다.

중력과 에너지 보존법칙

◎ 중력 퍼텐셜 에너지

중력 퍼텐셜 에너지는 다음과 같이 된다.

중력 퍼텐셜에너지 Ug=mgy는 지표면에서만 쓸 수 있는 근사식이며 위 형태가 일반적인 중력 퍼텐셜 에너지이다.

◎ 중력과 에너지 보존

중력 하에서 움직이는 행성이나 인공위성은 다음과 같이 역학적 에너지가 보존된다.

행성이나 혜성이 태양에 가까워질 때 속력이 빨라지는데, 그것은 위 역학적에너지 보존으로부터 설명할 수 있다.

◎ 탈출 속력

지구에서 돌을 던지면 다시 지구로 돌아온다. 어느 정도 속력으로 던져야 지구를 완전히 벗어날 수 있을까? 이 속력이 지구 탈출 속력이다. 에너지 보존에 의해, 지구에서 무한히 멀어질 때 속력이 0 이 되는 초기 속력을 찾아내면 그것이 탈출 속력이다.

현재 전역 후 민간인 신분 2일 차... 거의 1년 반 만에 포스팅을 이어서 해보도록 하겠다.

※ 스릴러 영화는 진짜 스포일러 없이 봐야하기 때문에 매우 간략하게 설명하려고 한다.

영화를 보기 전에 절대 검색해보지 말자 네티즌들의 스포일러가 넘쳐나니 되도록 평점만 확인하는 게 좋다.

잔잔한 스릴러 영화이다.

초반 약간의 지루함을 빼고는 흥미로워서 볼만하다.

크리쳐물이다. 저예산임에도 불구하고 상당한 수작으로 평가된다.

기대 안 하고 봤는데 나름 재밌게 봤다.

감옥을 배경으로 한 배우의 열연이 돋보이고, 할리우드식 영웅담 영화다.

감옥 소재의 영화를 좋아한다면 한번 보는 것을 추천한다.

양들의 침묵 0편이라 할 수 있는 작품이다.

꽤 잘 만든 영화고, 홉킨스 형님이 나오시니 믿고 보도록 하자.

고어, 납치 등 이런 소재를 좋아한다면 꼭 봐야 할 영화다.

 저예산 영화이지만 몰입도와 완성도가 매우 좋아 재밌었다.

시간여행을 소재로 한 영화.

B급 영화 치고는 긴박한 전개가 돋보여서 재밌다.

여주인공인 레나올린의 악녀 연기는 최고였다.

무려 게리 올드만 존재감이 적을 정도였으니...

기억상실을 소재로 한 액션 스릴러 영화다.

심심할 때 보면 재밌으니 추천한다.

초중반 전개가 흥미로웠던 영화다.

후반이 조금 아쉽지만 나름 괜찮았던 스릴러.

은근히 공포스러웠던 고전영화다.

소재가 신선하면 주인공의 미치광이 연기가 돋보인다.

한 번쯤은 봤을 크리스천 베일의 해골 투혼이 돋보이는 영화.

데이빗 린치 감독의 대표작 중 하나이다.

매혹적이고 몽환적인 연출이 돋보이나 어려운 영화.

숨은 진주 같은 영화라고 할 수 있다.

정말 독특한 소재의 좀비물 오락성과 철학성까지 볼 수 있는 수작임.

법의 부조리를 신랄하게 비판하는 영화다.

오락성과 작품성 그리고 제라드 버틀러의 무게 있는 연기도 돋보인다.

 프랑스 영화이며 스릴러 특유의 어두운 분위기가 돋보인다.

케빈 코스트너의 살인마 연기가 인상 깊었으며

잔잔하지만 흥미로운전개로 인해 깔끔한 스릴러 영화라 하고 싶다.

몽환적인 스릴러 영화이며 살짝 어려울 수 있다.

워쇼스키 자매의 데뷔작이다.

데뷔작이라곤 믿기 힘든 연출력을 보여주니 관람을 추천한다.

진짜 역대급 참신한 저예산 영화라 말하고 싶다.

관 하나로 이야기를 풀어나가는 감독의 천재성이 놀라울 뿐이다.

 짧은 러닝타임 동안 긴박한 스릴감이 좋았지만 2편은 보지 말자.

드디어 일본여행의 마지막 날이 다가왔다. 지금처럼 혼자 계획 짜서 여행해본 게 아마 오랫동안 기억에 남을 좋은 경험이 되지 않을까 싶다.

오늘 아침부터 신사이바시역에서 출발해 긴테쓰나라역까지 왔다. 바로 나라공원에 가서 수많은 사슴을 보고 싶었기 때문이다.

역시나 그냥 길가에 흔하게 지나다니는게 사슴ㅋㅋㅋㅋ 신기하다.

나무와 사슴.

곳곳에서 150엔(1500원)정도 주고 먹이를 살 수 있다. 먹이로 사슴을 유인하는 재미가 아주 쏠쏠하다. 근데 이러다가 물 수도 있으니 조심하자. 경험담이다...흑...

우선 사람들을 따라 카스가타이샤로 갔다.

이쪽도 나라에 오면 꼭 와봐야 하는 곳.

관광객 분들이 단체로 몰려다니신다. 길을 모른다면 이분들을 따라가면 된다 ^^

이제 사슴 천국인 나라공원쪽으로 슬슬 가보자. 숲이 아주 울창하다. 답답했던 기분이 조금 풀어지는듯한 느낌.

2018년에는 전엔 겪지 못했던 힘든 일의 연속이었는데 조금이나마 치유하고 가는 것 같다.

ㅋㅋㅋㅋ커엽

저기 앉아있는 사슴은 포토존인것처럼 계속 저 자세로 있어서 신기했다. 나무랑 같이 잘 찍으면 그림 하나 나올 것 같긴 하다.

피곤해서 뻗어버린 사슴 주...죽은거 아니지?...

돌담길에서 사진을 찍는 사람들이 보인다.

드디어 사슴이 무척 많다는 나라공원에 왔다. 역시나 평생 볼 사슴 여기서 다 본다는 말이 괜히 하는 소리가 아니었다.

여기서 졸업사진 비슷한 것도 찍나보다. 나라공원은 넓어서 가족이나 친구, 연인과 온다면 돗자리 펴고 노가리 까기도 좋을 것 같다.

흐메... 벌써 점심시간이 다 되어간다. 오후 5시 반 비행기기 때문에 볼 것들 얼른얼른 보고 가야겠다.

도후쿠지로 가는 길에 사슴들이 관광객들 사이를 많이 지나다닌다. 신기한 풍경이다.

하이고메... 이분은 사슴을 너무 사랑하나보다.

저 자그마한 금뿔이 매력적이군. 여기도 학생들이 참 많이 오는 것 같다.

전체적으로 보니까 더 멋있다. 나라에서 볼 거 다 봤으니 이제 슬슬 귀국 준비를 하자.

짐 챙기고, 쇼핑하는 등 너무 바빴던 나머지 이 김삿갓 사진이 마지막이다. 다시 오사카로 가서 맡겨두었던 짐을 챙기고 돈키호테에서 빠른 쇼핑 후에 간사이공항으로 가서 티켓을 끊고 면세점에서 또 쇼핑을 한 후에 집으로 갔다. 그리고 간사이공항 면세점 줄 너무 길어서 힘들었다. 아래는 조촐한 계획표. 간사이쓰루패스를 마지막으로 이용했다.

하... 이제 포스팅 기준 다음날 군대에 가기 때문에 글 올릴 일은 당분간 없지 않을까 싶다. 아 왜 눈물이 크흑

어제 이치가와구치역 근처 게스트하우스에서 잠을 자고, 아침에 일찍 일어나 유니버셜스튜디오 개장시간에 맞게 나왔다. 거리가 지하철역 1정거장 차이라 걸을 만하다. 물론 돈이 넉넉하다면 유니버셜스튜디오 바로 앞 호텔에서 묵는 걸 추천...

5년전에 미국 유니버셜 스튜디오에 갔던 기억이 떠오른다.

입장하자마자 해리포터로 뛰어갔지만 그래도 사람이 많다. 그리고 티켓은 와그같은 곳에서 미리 구매해 QR코드로 편안하게 들어갔다.

진짜 호그와트에 온 기분이다. 공사하는데 얼마나 걸렸을까.

와우

영화에서 많이 봤던 론 아버지의 하늘을 나는 자동차. 초등학생 때 재밌게 봤던 기억이 난다.

해리포터존에 들어오는 입구. 호그와트라 그런가 갑자기 돌이 양갈래로 벌어질 것 같은 기분이다.

역시 죠스와의 사진촬영은 국룰.

이제 쥬라기공원존으로 가보자. 스릴 있는 놀이기구가 많아 보여서 기대된다.

이 공룡안에 사람 2명이 있는걸까 고생한다...

다이노소어였나 독수리요새같은 놀이기군데 오랜만에 스릴을 느끼게 해줘서 고마웠다.

슬슬 점심시간이 되니까 월요일인데도 인파가 장난 아니다.

웬만한 건 1~2시간이상 기다려야 했고, 난 혼자 가서 싱글라이더를 탈 수 있었기 때문에 그나마 시간을 단축할 수 있었다.

와... 가방에 음식 들고 가라는 얘기가 괜히 하는 말이 아니었다. 팝콘 하나먹는데 줄 장난 아니고 음식점은 뭐 말할 것도 없었다.

미니언즈옷을 입고 돌아다니는 분들도 보인다..

이렇게 중간중간 공연도 한다. 은근 노래 잘해서 놀람.

이곳은 해리포터성으로 가는 길. 아까 아침에 갔는데 왜 또 가냐면 버터맥주를 못 먹었기 때문이다.

버터맥주를 사서 먹었는데... 윽 내 입맛엔 별로였고, 위에 거품만 달달구리하니 맛있었다.

이 사람들은 알바일까? 잘은 모르겠지만 능숙한 연기력으로 마법쇼를 보여줬다. 알바면 시급 많이 받을듯 ㅇㅇ

인기많은... 이름 기억안남 누구더라.

점심을 먹고 뒤로 가는 백드롭하고 앞으로가는 롤러코스터 둘 다 타봤다. 뒤로 가는거는 처음타봐서 꿀잼.

오랜만에 놀이동산 와서 미쳐갖고 스릴 있는 놀이기구만 즐기다보니 날 밝을 때는 하루 종일 기다리고 재밌는 놀이기구만 주구장창 탔다. 어느 새 날이 어두워졌으니 이제 이 곳의 하이라이트 해리포터성에서하는 쇼를 보러 가보자.

오 밤에 이 길을 가니까 마법학교에 가는 기분.

역시나 인파 레전드. 오늘 평일인데 주말은 도대체 어느 정도지?

해리포터성에서의 화려한 쇼를 보고 나가려는데 나갈때도 드럽게 힘들다.

오 밤에보니까 더 실제적이다.

예쁘게 단장한 귀여운 죠스.

아 뭔가 쉬고싶은 느낌.

야경도 나쁘지 않았다.

크리스마스 분위기 제대로 난다. 

뉴욕의 밤거리를 걷는 느낌.

골목길에서 스파이더맨과 사진도 찍는다.

원래 여기서하는 쇼를 봤어야하는데 제대로 안 알아봐 못 봐서 아쉬웠다.

흐어어... 일주일동안 엄청 걸으면서 돈 아끼며 돌아 댕겼더니 피곤이 몰려온다. 이제 슬슬 유니버셜스튜디오를 떠나자.

야경 기념샷

입대하기 전에 마지막 스릴감 느끼게 해줘서 고맙다...

해리포터 테마 지하철 이거 꼭 한번 보고 싶었는데 신기하다. 이제 난 이걸 타고 내일 일본에서의 마지막 일정을 위해 신사이바시역 근처 게스트하우스로 가보겠다. 오늘 계획표는 뭐 유니버셜스튜디오 싸돌아다니기 밖에 없기 때문에 작성 할 필요가 없었다 ^^

어제 말했다시피 2시간 밖에 못잔 후 계획해둔 오사카여행을 하기위해 바로 우메다역으로 뛰어갔다. 근데 2시간만자도 금방 말짱해져서 괜찮았다. 역시 젊음이 좋다. 이 젊음도 전역하면 끝나겠지만...

우메다역 가던 중 그냥 찍어봄.

도로에 철도가 있는 게 아직도 신기하다.

오후에 갈 예정인 우메다 스카이빌딩이 보인다.

첫번째로 가볼 곳인 오사카성에 가기위해 다니마치욘초메역으로 왔다.

오늘은 날씨가 전체적으로 맑아서 기분이 좋다. 자동으로 해장되는 기분이랄까...

오사카성 주변을 쭉 걸어보자.

오 우리에게 익숙한 오사카성의 형태가 보이기 시작한다.

분위기가 세련된 느낌이라 찍어봤다.

오사카성 근처에 있는 건데 뭔가 미국에 있을법한 대학교 느낌이 난다. 

사람이 몰리는 오사카성 입구부근에서 최양락 같은 분이 묘기를 부렸다. 덕분에 재밌었음.

역시 일요일 주말이라 그런지 사람이 엄청나다. 표 사는데도 줄 엄청 섰는데 주유패스덕분에 빠르게 패스~

일본군사 코스프레인걸까

이건 아주 깊은 우물같다.

오사카성 올라가는 입구인데 시간이 없는 사람은 계단을 이용하는 게 좋을 것 같다. 엘리베이터 줄 장난 아니게 김.

오랜 기다림 끝에 드디어 엘리베이터 앞에 도착.

아오 사람이 많아서 이동하기도 힘들다.

오사카성 꼭대기에 올라오면 이런 풍경을 볼 수 있다. 이거 보려고 그렇게 오래 기다렸다 생각하니 현타가 온다.

명량에서 본것 같은 투구.

역시 이런 성은 안에 보는 것 보다 겉에 보는 게 더 좋은 것 같다. 옛날에 이거 짓느라 얼마나 고생을 했을지 실감이 나지 않는다.

오사카성을 충분히 구경하고 오사카성 놀잇배를 예약하러왔다. 오사카 주유패스가 있다면 이것도 무료이니 꼭 해보길 바란다.

노랗게 물든 나무

이분들은 새를 잘 다루시는 분들일까? 새가 이렇게 사람을 따르는 거 보면 신기하다.

점심은 도톤보리리버크루즈를 예약하고 근처에 있는 타코야끼를 먹으러갔는데 진짜 줄을 안서는 곳이 없는 것 같다.

L자를 시켜서 푸짐하다. 강가 의자에 앉아 쓸쓸히 도톤보리를 보며 맛나게 먹었다.

점심을 든든히 먹고 난바 부근을 구경하려고 시장 쪽으로 왔다. 역시나 인파가 레전드다.

일본 예능 촬영인가?

어후... 빨리 탈출해야겠다. 이젠 덴노지역으로 가서 츠텐카쿠를 보러 이동해보자.

저 꼭대기에 가보겠다.

츠텐카쿠 엘리베이터타려고 지하에 왔는데 무슨 공연을 하려나보다.

여기 꼭대기 올라오는데도 엄청난 대기시간을 견뎌야 했다. 저 왼쪽에 있는 큰 건물이 전망보기 좋다고 유명한 하루카스300이다.

전망대에서 충분히 구경하고 다시 지하로 왔는데 아까 공연할 것 같다는 곳에서 아이돌이 공연하나보다. 아이돌 말고 남자 분들 리액션 보는 게 재밌어서 좀 보다가 갔다ㅋㅋㅋㅋ

ㄷㄷ

이젠 우메다 공중정원을 보러 우메다역에 다시 우메다역 쪽으로 왔다. 저 빌딩 4개중에 하나가 내 건물이라는 상상을 잠시나마 해본다. 요새 힘든가 아오...

우메다 스카이 빌딩 대기 줄. 아직 저녁시간도 아닌데 엄청 많다. 오사카에서 기다림의 미학을 배워갈 것 같다.

에스컬레이터가 아주 간지난다.

사진으로는 못 담지만 야경 정말 멋졌다.

야경을 오랫동안 감상하고 도톤보리리버크루즈를 타러 다시 난바역으로 가보겠다. 아오... 왔다리 갔다리 역시 여행은 계획한대로 되지 않는다. 그래도 재밌다 ^^

내려오니까 줄이 아까의 2배 실화? 우메다스카이빌딩에 올 때는 무조건 6시전에 와라. 그때가 그나마 덜 기다리고 딱 야경보기 좋은 것 같다.

여긴 벌써 성탄절 분위기라 그런지 우메다빌딩 앞에서 음식도 팔고 공연도 했다.

크리스마스 분위기 때문인가 갑자기 좀 쓸쓸했었다ㅠㅠ

아까 점심 먹기 전에 예매해둔 도톤보리리버크루즈를 타러왔다.

가이드분이 뭐라 설명은 해주지만 일본어라서 잘 못 알아들었다. 그래도 재밌음 ㅇㅇ

오 러브호텔 같다^o^

여기서 밥 한번 먹어보고 싶었다.

구리코상이 나올 때 99%의 사람들이 일제히 핸드폰을 들고 사진을 찍는 관경을 볼 수 있다. 나도 괜히 찍어야 될 것 같아서 찍었다.

왜인지는 모르겠지만 자꾸 찍게 되는 신비함을 갖고 있는 것 같다. 날도 어둑어둑하니 이제 내일 유니버셜스튜디오에서 제대로 놀기 위해 미리 근처 숙소로 가보도록 하겠다. 이번 게스트하우스 숙소 사진을 찾아보니 없어서 아쉬웠지만 고등학교 때 기숙사처럼 되어있어 뭔가 친근했다. 근처 편의점에서 늦은 저녁을 먹고 씻은 뒤 바로 뻗었다. 오늘은 뭐 솔직히 미리계획한대로 된게 거의 없으니 계획표는 생략

오늘은 여유롭게 고베 구경을 하고 밤에 오사카로 갈 생각이다. 아침부터 바다 볼 생각을 하니 기분이 상쾌하다.

출근시간인데도 차가 전혀 안 막힌다.

이곳은 피시댄스. ㅇㅇ 저 큰 물고기 밖에 볼게 없다.

11월 중순이라 날이 쌀쌀한데 이쪽은 더워서 팔 걷고 다녔다. 여기 메리켄파크를 걷다보니 항구도시에 한번 살아보는 것도 좋을 것 같았다.

고베타워보다 더 커보이는 빌딩이 보인다. 여기도 호텔이지 싶다.

그리고 고베에서 내가 태어나기도 전에 아주 큰 지진이 났던 것 같다. 글을 읽어보니 피해가 아주 어마어마 했나보다...

어제 밤에 풍경을 볼 때와는 다른 느낌이다.

이 호텔도 가까이에서 보니 더 커보인다.

한가운데에 스타벅스도 있다. 바다 보면서 커피한잔하면 좋을 것 같지만 볼게 너무 많음. 그럴 시간 음슴.

메리켄파크 쪽을 다 구경했으니 마지막으로 피시댄스에 물고기한번 봐주고 다른 데로 이동하자.

와 벤틀리 판매하는 곳이다.

근처에는 포르쉐를 판매하는 곳도 있었다. 고급 외제차 전문점이 고베에 많나보다.

갈 곳을 이리저리 찾다가 전망을 보러 고베시청으로 가는 중. 길을 잘 꾸며 놨다.

고베시청 꼭대기에 올라와서 찍은 사진.

앉아서 쉴 수 있는 공간도 있다.

큰 빌딩들이 정말 많다. 전부 회사인건가...

시원시원한 느낌이 든다.

마지막으로 세로샷 한번 찍어주고 점심을 먹으러 가보겠다.

신기한 시계. 시간은 정확하다.

고베의 맛집을 찾던 중 레드락이 싸고 유명해서 왔는데 역시나 대기줄이 길다.

나름 맛있게 먹었다. 오랜만에 고기를 먹으니 에너지가 충전되어 기분이 좋다.

점심을 든든히 먹고 주변 쇼핑몰 구경하다가 차이나타운으로 와봤다. 역시 주말이라 사람들이 엄청 많다. 이제 공방거리로 가보자.

결혼식장인 것 같다. 분위기가 좋아 보인다. 행복하시길 ^^

이쪽도 결혼식장 같은데 아까 본 결혼식장과는 다르게 좀 더 고급져보인다.

솔직히 공방거리 온 이유는 스타벅스를 오기 위함이지 한번 들어가 보자.

한국에서 가던 스타벅스와는 비교가 안될 만큼 분위기가 사뭇 달라서 좋았다. 창문도 널찍하고 뭔가 고급저택에서 차 마시는 느낌이었다.

스타벅스에서 오랜 시간 있다가 나왔는데 해가 지기 시작했다. 그래서 다시 항구 쪽으로 왔고, 마지막으로 멍 때리면서 바다 좀 보다가 오사카로 이동했다.

미리 예약해뒀던 호텔로 가기위해 우메다역에 왔다. 하... 근데 오사카 여행할 때는 꼭 숙소를 기차역 근처나 중심부인 난바역 근처에 잡자. 우메다역 쪽에 숙소를 잡았더니 길도 엄청 헤매고 엄청 고생만 했다.

숙소에 짐 던져놓고 카톡으로 어찌하다보니 난바에 모르는 사람들과 술 약속이 잡혀 난바역 까지 걸어갔다. 역시 오사카는 건물들 스케일이 장난이 아니다.

난바역 근처에서 술 마시고 마지막으로 G2클럽에서 놀다가 새벽 6시에 숙소에 들어가서 2시간자고 8시부터 오사카를 돌아다녔다. 진짜 어떻게 일어난 건지ㅋㅋㅋㅋ 의문이다 나도... 오사카 투어는 다음편에서 볼 수 있다. 아래는 오늘 계획표

회전운동의 법칙에서는 회전운동의 양을 나타내는 ‘각운동량’을 정의한다. 이 양은 회전을 멈추기 어려운 정도를 나타내며, 외부에서 토크가 가해지지 않는 한 계의 총 각운동량은 변하지 않는다는 ‘각운동량 보존법칙’을 공부한다. 또한, 회전운동을 포함한 에너지 보존법칙을 이용하여 회전상태를 분석해 본다. 강체가 이동도 안하고 회전도 안하는 정적 평형상태에 있을 조건도 공부한다.

토크와 각운동량의 관계

◎ 토크벡터와 각운동량의 정의

물체의 회전운동에서 토크를 정의하였었다. 이 때, 회전축은 고정되어 있어서 이 축에 대해 반시계방향 회전인가 시계방향 회전인가만 구별하면 되었다. 만일 회전축도 움직일 수 있다면 토크를 어떻게 정의해야 할까? 회전축의 방향이 다른 여러 물체들이 있다면 이 물체들이 받는 토크를 어떻게 정의해야 할까? 설령 토크의 크기는 같더라도 회전축이 다르면 다른 토크여야 한다. 결국, 토크의 정의에 회전축의 방향에 대한 정보가 들어가 있어야 한다. 다음과 같이 어떤 지점에 힘을 주었다고 하자.

그러면, 위치벡터와 힘벡터가 이루는 평면이 하나 생기고 이 평면에 수직으로 올라가는 방향을 축으로 회전하려 할 것이다. xy평면이 회전하는 쪽으로 오른 손가락 네 개를 감아주면 엄지 손가락이 가리키는 방향이 회전축의 방향이 된다. 이 방향을 토크의 방향으로 정의한다. 엄지를 축으로 나머지 손가락이 돌아가는 쪽의 회전을 일으키는 토크란 뜻이다.

여기서, 벡터곱은 스칼라곱과 다른 연산이며 다음과 같이 정의된 연산이다.

벡터곱은 교환법칙이 성립하지 않으므로, 계산이 복잡해진다. 벡터를 성분으로 표현하면 단위벡터들 사이에 다음과 같은 관계를 이용하면 벡터곱을 계산할 수 있다.

입자의 각운동량의 정의하려고 한다. 선운동량이 선형운동의 운동량인 것처럼, 각운동량이 회전의 운동량을 나타내도록 정의 하는데, 정의 자체로는 왜 그렇게 정의하는지 언뜻 이해하기 어렵다.

각운동량은 회전을 멈추기 어려운 정도를 나타내는데, 이 의미는 토크와의 관계를 통해 나중에 다시 살펴보자. 입자 하나의 각운동량은 다음과 같이 정의되며, 벡터량이다.

다음 장에서 보겠지만, 각운동량은 토크와 아주 밀접한 관계가 있고, 또한, ‘각운동량 보존법칙’이 있기 때문에 회전과 관련하여 대단히 중요한 양이다.

고정된 축으로 돌고 있는 강체의 각운동량의 축 성분은 다음과 같다.(각운동량은 벡터량이고, 축이 고정되어 있다고 해서 각운동량의 방향이 축 방향과 항상 같은 것은 아니다. 강체의 모양이 축에 대해 대칭적일 때만 두 방향이 같다. 축 방향이 고정된 경우에는 회전운동을 분석할 때, 이 축에 대한 성분만 알면 충분하다.)강체가 회전하고 있는 고정된 축을 z축이라하면 강체의 각운동량의 z성분은 다음과같이 간단히 나타낼 수 있다.

◎ 토크와 각운동량의 관계

입자 하나에 작용하는 토크와 각운동량은 다음의 관계가 있다.

토크와 각운동량의 시간 변화율은 서로 같다. 앞 에서, 각운동량은 회전을 멈추기 어려운 정도를 나타낸다고 했었는데, 다시 한 번 살펴보자. 위 식에서 토크에 시간으로 적분하면 각운동량의 변화량과 같
다.(‘힘을 시간으로 적분한 충격량은 선운동량의 변화량과 같다.’는 물체의 회전운동의 내용과 비슷한 이야기이다.) 따라서, 각운동량이 크면 회전을 멈출 때까지 토크를 오래 작용하거나 아니면 큰 토크를 짧게 가하거나 해야 하므로, 각운동량은 회전을 멈추기 어려운 정도를 나타낸다고 할 수 있다.

여러 입자들로 이루어진 입자계에 대한 토크와 전체 각운동량은 다음의 관계가 있다.

이 식에 등장하는 토크는 계의 외부에서 작용하는 토크들의 총 합이다. 내부 입자들끼리 작용하는 토크는 합하여 0 이 되므로 위 식에 나타나지 않는다. 이 외부 토크에 의해 계 전체 각운동량의 변화가 생긴다는 내용이다.

회전축이 고정된 강체의 경우 각운동량과 토크와의 관계는 회전축 성분만 고려하면 되므로 다음과 같다.

이 식의 제일 우변은 바로 물체의 회전운동에서 공부했던 내용과 같다. 토크를 받으면 각가속도가 생기며, 이 관계를 각운동량을 이용하여 다시 표현할 수 있다.

지금까지 계가 외부에서 토크를 받은 만큼 각운동량의 시간 변화율이 생김을 세 가지 경우로 나누어 살펴보았다.

◎ 각운동량 보존법칙

만일 어떤 계에 작용하는 외부 토크가 없다면 어떻게 될까? 계에 작용하는 외부토크가 없다면 각운동량의 시간 변화율도 없게 된다. 따라서, 이 경우에 각운동량은 변하지 않으며, 이것을 각운동량 보존법칙이라고 한다.

피겨 스케이팅 선수의 회전이 갑자기 빨라지는 경우가 있는데, 아래 그 예가 있으며 각운동량 보존법칙으로 설명할 수 있다.

회전운동에 대한 에너지 분석

◎ 회전운동에너지

◎ 구르는 물체의 에너지

예를 들어 경사면에서 미끄러지지 않고 굴러 내려가는 경우의 운동을 에너지를 이용하여 분석해 보자.

여기서, 두 번째 식으로 넘어갈 때, ω=vf/R 을 이용하였는데, 이것은 미끄러지지않고 굴러갈 때 쓸 수 있는 관계식이다. 이와 같이, 회전이 포함된운동도 에너지 보존법칙을 이용하여 다룰 수 있음을 보았다.

강체의 정적 평형 조건

◎ 평형조건

설치된 구조물이 쓰러지거나 움직이지 않고 안정되게 있을 조건은 다음 두 가지 이다.

첫 번째 조건만 만족하면 되지 않을까라고 생각할 지도 모르지만, 두 번째 조건도 반드시 필요하다. 왜냐하면 첫 번째 조건만 만족한다면 물체가 회전할 수도 있기 때문이다. 아래 예가 있다.

이 문제에서 병진평형조건은 자동적으로 성립한다. 축이 무게만큼 위로 밀고 있기 때문이다. 따라서, 이 문제는 회전평형조건만 이용하여 풀 수 있다. 토크의 합이 0이어야 함을 이용하면 위와 같이 쉽게 아빠의 위치를 찾을 수 있다.

퀴즈 7.pdf

물체의 회전운동에서는 회전운동을 나타내는 용어인 각도, 각속도, 각가속도를 정의하고,등각가속도로 운동하는 경우를 예로 회전이 어떻게 바뀌고 있는지 계산해 본다.

회전 운동을 계속 유지하려는 물체의 성질인 관성모멘트가 어떻게 정의되는지 살펴본다. 또한, 회전을 변화시키는 돌림힘인 토크도 정의하고, 토크가 가해질 때 물체가 어떻게 회전하는지 공부한다.

회전 상태를 나타내는 용어의 정의

◎ 각도

회전하는 물체에 대해, 회전의 위치를 나타내는 것이 각도(angle)이다.

각도는 도(degree)로 나타내는 방법과 라디안(radian)으로 나타내는 방법이 있다.

한 바퀴도는 각도는 360도이며 2π라디인이다. 반바퀴는 180도이며 π라디안이다. 이 중에서 라디안 각도가 과학에서 많이 쓰이며, 특히 양이나 법칙에 등장하는 각도는 거의 라디안 각도이다.

라디안 각도는 다음과 같이 정의한다.

즉, 물체에 고정된 어떤 점이 회전하며 휩쓸고 지나간 호의 길이를 반지름으로 나눈 것으로 정의한다. 그러면 회전한 정도를 나타낼 수 있다. 어떤 물체가 회전했다고 하자. 이 때, 물체 위의 임의의 점을 살펴보면 ‘호의길이/반지름’ 값은 모두같고, 회전을 많이 할수록 커지므로 라디안 각도의 정의는 회전의 정도를 표현하게 된다. 1 radian은 57.3도 정도 된다. 앞으로 라디안 각도를 사용한다.
각변위는 얼마나 회전했는가를 나타내는 양으로 나중 각도에서 처음 각도를 빼주면 얻을 수 있다.

◎ 각속도와 각가속도

어떤 시간 간격동안 얼마나 빨리 회전 했는가를 나타내는 양이 평균각속도이다. 이
것은 각변위를 걸린시간으로 나누것으로 정의한다.

같은 각변위에 대해 시간이 더 짧게 걸렸다면 평균각속도의 값이 더 커진다. 즉, 빨리 회전했다는 뜻이된다. 평균각속도에 부호가 있는데, +는 반시계방향 회전을 나타내고, -는 시계방향 회전을 나타낸다.

평균각속도를 구한 시간 간격 사이에서 각속도가 시시각각 변할 수도 있는데 평균각속도에서는 이것을 나타내지 못한다. 따라서, 순간적인 각속도를 정의할 필요가 있는데, 평균각속도의 정의에서 시간 간격을 무한히 작게 하여 정의 한 것이 순간각속도이다. 순간이란 말을 빼고 그냥 각속도라고도 한다.

순간각속도는 각도를 시간으로 한 번 미분한 양이다. 또한, 부호로 시계방향과 반시계방향의 회전을 나타낸다.

각속도가 변한다면 얼마나 빨리 회전속도(각속도)가 변하는지 나타내는 용어도 정의할 필요가 있다. 어떤 시간 간격동안에 각속도의 변화가 생겼다면, (각속도의 변화량/걸린시간)은 각속도가 평균적으로 얼마나 빨리 변했는지를 나타낼 수 있고, 이것이 바로 평균각가속도이다.

순간적인 각가속도도 정의할 필요가 있겠다. 이것은 평균각가속도에서 시간 간격을 무한히 작게 하면 얻을 수 있다.

여기도 역시 순간이란 말은 빼고 각가속도라 해도 된다. 각가속도는 각속도를 시간으로 한 번 미분하여 얻을 수 있고, 각도를 시간으로 두 번 미분해도 얻을 수 있다.

지금까지 회전상태를 나타내는 용어들을 정의하였다. 각도, 각속도, 각가속도 이 세 가지가 중요한 정의이다. 각가속도도 변할 수 있으므로 각각가속도...와 같이 계속해서 더 정의해 나갈 수도 있겠지만 더 이상 정의하지는 않는다. 그 이유는 각가속도까지만 정의해도 회전운동의 법칙들로부터 회전상태가 모두 결정되기 때문이다.

◎ 각가속도가 일정한 운동

앞 절에서 세 가지 회전에 대한 용어인 각도, 각속도, 각가속도를 살펴보았다. 만일 어떤 물체가 회전하는데 각가속도가 일정하다면 앞으로의 운동이 어떻게 될까? 이것은 물리법칙과 상관없이 수학적으로 계산하여 알아낼 수 있다.

각가속도가 일정한 운동을 등각가속도 운동이라고 한다. 등각가속도 운동공식은 선형 운동에서의 등가속도 운동공식으로부터 쉽게 얻을 수 있다. 그 공식에서 위치를 각도로, 속도를 각속도로, 가속도를 각가속도로 바꿔주기만 하면 된다. 아래에 등각가속도 운동공식을 나타내었다.

예를 들어 다음과 같은 문제를 위 공식으로 풀어낼 수 있다.

◎ 회전운동과 선형운동의 관계

어떤 물체가 고정된 축 주위를 회전한다고 하자. 이 물체의 한 점은 원운동할 것이다. 물체의 각속도와 각가속도에 의해 이 점은 속력이 있을 것이고, 접선가속도와 구심가속도가 있을 것이다.

회전운동을 나타내는 양과 선형운동을 나타내는 양과는 어떤 관계가 있는지 아래 사진을 보자.

회전운동에너지

◎ 회전운동에너지

물체가 회전할 때, 물체의 각 부분은 선형 운동을 하고 있다. 따라서, 각 부분은 질량도 갖고 있으므로 운동에너지가 있다. 각 부분의 운동에너지들을 다 더하면 이 물체 전체의 운동에너지가 될 것이고, 회전하고 있으므로 회전운동에너지라 부른다. 회전운동에너지의 크기는 다음과 같이 구할 수 있다.

여기에 I로 나타낸 양이 있는데 이것을 관성모멘트라 한다. 관성모멘트와 각속도만 알면 회전운동에너지는 위와 같이 아주 쉽게 알 수 있다. 회전운동에너지뿐만 아니라 회전운동을 분석하려면 반드시 따라 나오는 양이 관성모멘트이므로 잘 알아두어야 한다. 그렇다면, 관성모멘트란 양은 무엇인가? 어떤 의미를 갖고 있는가?

◎ 관성모멘트

관성모멘트의 의미는 회전운동의 법칙을 공부해야 그 의미가 분명해지는데, 미리 이야기 하자면, 관성모멘트는 회전에 대한 관성을 나타내는 양이다. 즉, 관성모멘트가 클수록 회전을 잘 안 바꾸려 한다는 것이다.

다음에 돌림힘을 토크라고 정의 할 것인데, 토크를 받는 물체는 회전이 점점 빨라지거나 느려진다. 그런데, 관성모멘트가 크면 이런 변화가 적게 일어난다. 회전을 잘 안 바꾸려는 관성모멘트의 성질 때문에 그렇다. 관성모멘트는 다음과 같이 정의된다.

여기서 mi는 i번 째의 질량이고, ri는 축으로부터의 수직거리를 말한다. 바위 덩어리 같이 연속적인 물체는 위 두 번째 식으로 적분하여 구해야 한다. 회전축에서 질량들의 분포가 멀수록 관성모멘트는 더 커진다. 아래에 예를 들어보겠다.

그런데, 위 정의에 의해 관성모멘트를 구하려면 너무 복잡한 수학 계산을 해야 하므로, 우선 관성모멘트의 물리적인 의미에 중점을 두고, 간단한 경우 외에는 주어진 관성모멘트 값을 이용할 것이다.

토크(돌림힘)

◎ 토크의 정의

다음 그림과 같이 스패너로 볼트를 돌려서 조일 때, 어떻게 해야 돌림힘이 클까? 돌림힘은 회전축으로부터 먼 곳에서 힘을 가할 때 커진다. 그리고 한 가지 더 고려해야 하는데, 힘을 주는 방향도 관련이 있다. 회전축에서 멀어지는 방향으로 당기는 힘은 회전운동과 아무런 상관이 없다. 축과 힘을 주는 지점을 연결하는 선과 수직인 방향의 힘만이 회전운동에 영향을 준다. 이 힘이 클 수록 돌림힘이 커진다. 따라서, 다음과 같이 돌림힘을 정의한다. 돌림힘을 토크라 부른다.

위 토크의 정의 식에서 첫 번째나 두 번째 식 중에서 계산하기 편한 것을 사용하면 된다. 토크에도 부호가 있다. 반시계방향으로 돌려주려는 토크는 +이고, 시계방향으로 돌려주려는 토크는 -이다.(하지만, 이 부호는 절대적인 것은 아니고, 반대로 부호를 정의하고 사용해도 된다. 이때는 각도, 각속도, 각가속도의 부호도 다 반대로 해야 한다.) 예를 들어, 토크의 합은 다음과 같이 계산할 수 있다.

◎ 토크를 받는 강체의 운동

강체는 단단한 물체를 말한다. 회전축이 있는 강체에 토크를 가하면 어떻게 될까? 회전상태가 갈라질 것이다. 정확히 회전이 어떻게 변할까? 결과를 살펴보도록 하자.

강체가 외부로부터 받는 토크의 합은 그 강체의 관성모멘트와 각가속도의 곱과 같다. 이것은 회전에 관한 뉴턴 제2법칙이라 할 수 있다. 즉, 각가속도는 토크에 비례하고, 관성모멘트에 반비례한다. 여기서, 관성모멘트의 의미가 분명해진다. 같은토크에 대해 관성모멘트가 클수록 각가속도가 작아진다.

따라서, 관성모멘트는 회전을 잘 안 바꾸려는 성질, 즉, 회전의 관성을 나타낸다.

토크를 받는 물체는 각가속도가 생기는데 예를 들어보면 다음과 같다.

퀴즈 6.pdf

교토를 충분이 돌아다녔으니 이젠 교토에서 벗어나 고베 쪽으로 떠날 계획이다. 아침 8시에 체크아웃을 마친 뒤 바로 고베 쪽에 예약해둔 숙소로 출발했다.

아침 출근시간 지하철. 역시 어느 곳이나 출근은 피곤한 것 같다.

고베까지 가는 이동시간은 1시간이 좀 더 걸렸었던 것으로 기억난다.

지하철 안 느낌이 산뜻해서 좋다.

아침 10시쯤 고베 하나쿠마역에 도착해서 숙소에 짐만 내팽개치고 나왔다.

오늘은 간사이쓰루패스를 제대로 쓸 계획이다. 우선 지금 들어오는 열차를 타고 히메지성으로 가보겠다.

이 열차는 히메지성으로 가는 특급열차다. 지금 생각해보면 구글맵 덕분에 길 헤매지 않고 참 수월하게 여행했다.

오 역시 특급열차라 그런지 다르다 여기서 1시간가량 이동한다. 거리가 멀어서 왕복비용만 엄청 발생하지만 간사이쓰루패스가 있다면 상관없다.

열차 안에서 본 바깥풍경. 밖을 구경하면서 이동하니 이동시간이 길어도 심심하지는 않았다.

드디어 산요히메지역에 도착헀다. 이제 백로성이라불리는 히메지성으로 가보자.

어딜 가나 이런 시장이 있는 건가 데자뷰 같다.

오 저기 멀리 히메지성이 보인다. 생각보다 더 큰 것 같다.

할머니 집에 가면 있던 그림이랑 비슷하다. 한자로 뭐라 써놓은걸 보니 대단한 나무이지 않을까싶다.

오늘 나이트쇼를 하는데 하필 아침에 히메지성으로 와버려서 안타까웠다. 역시 앞으로는 이런 행사도 미리 알아보고 계획을 짜야겠다.

역시나 여기도 학교에서 단체로 온 것 같다.

왠지 어릴 때 메이플스토리에서 본 세계수 생각이 나서 찍어봤다.

히메지성에 가보기전에 주변구경부터 했다. 여기는 신발을 비닐봉지에 넣고 들어가야 돌아다닐 수 있다.

뭐 히메지성의 역사에 대해 설명해주는 것 같은데 한글이 없어서 그냥 훑어보며 지나쳤다.

방이 정말 넓지만 별로 볼건 없다. 그냥 빨리 히메지성이나 보러 가야겠다.

날씨가 흐려서 조금 아쉽지만 그래도 웅장해 보인다.

이제 히메지성 안쪽으로 들어가 보자. 입장료는 코코엔 입장료까지 합해서 만원 조금 넘었던 것 같다. 은근히 비쌈 ㅇㅇ

얼떨결에 동행

히메지성의 안쪽.

히메지성이 커서 계단만 몇 번을 올랐는지 기억도 안 난다.

이 아이들도 체험보고서 같은걸 쓰는 걸까? 나도 어릴 때 관광지에서 보고서 쓴 기억이 난다.

히메지성 맨 꼭대기에서 본 풍경. 아래 보이는 세트장이 나이트 쇼 할때 사용하는 것 같다.

꼭대기에도 뭐 별거 없다. 이제 내려 가보자.

내려갈 때는 은근 무섭다. 올라올 때 엄청 길었으니 내려갈 때도 엄청 길었다.

히메지성이 이렇게 만들어졌다고 하는 것 같다. 몇백년 전에 어떻게 이렇게 지을 수 있었는지 신기할 따름이다. 

가까이에서 보니 더 거대해 보이고, 도요토미히데요시가 성주였다고 한다. 지금생각해보면 그냥 썩을 놈으로만 기억했었지만 엄청난 부자인건 이제 알았다.

강화 오지게한 신발같다.

충분히 히메지성을 감상한 것 같으니 이제 근처에 있는 코코엔으로 이동하자.

유명한 관광지만 다녀서 그런지 어딜가나 학생들과 함께하는 것 같다. 그래 뭐 같이 다니자 ^^

계곡샷

왜 코코엔 입장권 추가구매를 추천하는지 알겠다.

저 다리 위에 서있으면 멋진 사진이 나올 것 같다.

이건 진짜 금붕어네.

코코엔은 구경하다보니까 힐링하러 오는 곳인 것 같다.

다양한 식물들이 많다.

오른쪽 사진의 돌담길이 참 마음에 든다.

코코엔도 거의 둘러본 것 같다. 이제 점심을 먹고 아리마온천으로 가보자.

작은쉼터 같았던 코코엔 좋았다.

히메지성 근처의 맛집인 멘메우동. 가격은 7000원정도 하고, 이쪽도 앞에서 요리하는 모습을 볼 수 있다. 항상 그렇듯 먹느라 음식사진은 못 찍었다. 항상 그릇을 다 비우고 생각이 난다.

섹시함을 뽐내는 조각상

아리마온센역까지 가는데 1시간 30분정도 걸릴 것 같다. 진짜 오늘 간사이쓰루패스 제대로 사용한다.

침대가 따로 없구만

드디어 아리마온센역에 도착. 이거 밤에 보면 멋있을 것 같다.

사진에서 많이 봤던 아리마강이 보인다.

저 빨간다리를 배경으로 사진을 많이 찍는 것 같았다.

이곳은 아리마온천에서 가장 유명한 킨노유.

날이 슬슬 어두워 지기 시작한다. 이제 긴노유로 가보자.

킨노유와 긴노유 둘 다 체험하는건 850엔(8500원)이라고 적혀있다.

난 당연히 두 온천 다 체험해보도록 하겠다. 우선 좀 작은 긴노유 부터 먼저 체험해보자.

긴노유 입구. 역시 아까 봤던 킨노유 보다는 아담하다. 아 그리고 수건은 미리 챙기는 것이 좋다. 수건 값 아깝다. 난 못 챙겨가서 결국 구매해갖고 지금 기념품상자에 묵혀두고 있다.

긴노유 온천을 즐기고 나왔다. 와... 그런데 생각보다 온천물이 상상이상으로 뜨거워서 들어갔다가 나갔다가 엄청 반복했다. 오랜만에 몸을 녹였더니 기분이 좋다. 이제 메인코스인 킨노유로 가보자.

누구신진 모르겠지만 대단한 분이겠거니 생각해서 찍었다.

킨노유는 긴노유보다 탕이 많았다. 여기도 역시 엄청 뜨거웠다.

킨노유 표. 이제 다시 고베로 가자.

역시 아까 예상한대로 밤에 보니까 훨씬 멋있다.

밤에 아리마온센은 더 운치있는 것 같다.

아 분위기 좋다.

아 이거 진짜 맘에 드는 사진이다. 뭔가 영화에서 나올법한 느낌이랄까... 아쉬움을 뒤로하고 이제 진짜 고베로 돌아가 보자.

기차 타고 고베로 돌아와 숙소에서 재정비좀 하고 나와서 야경을 보러 모자이크로 갈 것이다. 저기 멀리서 고베타워가 보인다.

와 여기서 자고싶다ㅠㅠ

저 대형 유람선처럼 생긴 건물도 호텔이라고 한다.

모자이크에서 바라본 고베타워와 고베해양박물관. 듣던대로 야경이 아름답다.

스타벅스에서 커피한잔 하며 야경보면 좋을 것 같다.

관람차 색깔이 수시로 바뀐다.

 이런 식으로

야경을 구경하던 중 마침 배가 온다.

타이밍 맞게 한번 찍어봄

이곳은 모자이크 안쪽. 다양한 식당들이 있었다.

모자이크에서 바라본 배.

이쪽에서도 창문으로 야경을 볼 수 있었다. 오늘 하루는 지하철 진짜 많이 탄 것 같다. 지금 생각해보면 어떻게 이렇게 열심히 돌아다녔는지 대단하다. 아래는 오늘 계획표

교통비 2450엔 절약