[물리공부] 자기장 개념,문제

자기장에서는 자석 혹은 전류로부터 만들어지는 자기장에 대하여 공부한다. 자석 주변의 자기장 역시 미시적으로 보면 원자 내의 전하의 운동 때문에 만들어진다. 자기장 주변에 움직이는 전하와 전류 도선이 받는 자기력을 살펴보고 어떻게 응용되는지 공부한다. 자기장에서 전류 고리는 토크를 받아 회전하게 되어 전 동기에 응용될 수 있음도 본다. 전류 주변의 자기장에 대한 ‘비오-사바르 법칙’과 ‘앙페르의 법칙’에 대하여도 공부하고, 전류 주변의 자기장을 구해본다.

 

자기장과 자기력선

◎ 자석과 자기장, 자기력선

하나의 자석은 N극과 S극이 있으며, 같은 극은 서로 밀어내고 다른 극은 서로 당긴다.

 

 

자석 주변에 나침반을 놓으면 자석과 나침반의 N극, S극들이 서로 밀거나 당기며 나침반 바늘이 특정 방향을 향하게 된다. 이 힘은 전하들 사이에 작용하는 전기력과는 다른 새로운 힘이며 자기력이라고 한다. 자석 주변의 공간에는 나침반에 영향을 주는 어떤 장이 형성되어 있으며, 이 장을 자기장이라고 부른다. 즉, 자석 주변에는 자기장이 형성되어 있고, 이 자기장 때문에 다른 자석이 영향을 받는 것이다. 앞으로 이 자기장의 성질을 공부하고, 이로부터 자기 현상들을 분석하게 될 것이다.

우선, 자기장을 시각적으로 표현해 보자. 자석 주변에 작은 나침반의 N극이 향하는 방향을 따라 선을 그린 것을 자기력선이라고 한다. 이런 자기력선들을 여러 개 그려 보면 자기장을 시각적으로 나타낼 수 있다. 예를 들어, 지구 주변의 자기력선을 그려 보면 나침반이 어디로 향할 찌 금방 알 수 있다.

 

 

◎ 전류와 자기장 자기력선

자석 주변의 자기장과 똑같은 성질을 갖는 자기장이 전류가 흐르는 도선 주변에 생성된다는 것을 1820년 덴마크의 물리학자인 외르스테드가 실험 강의 도중에 발견하였다. 자석뿐만 아니라 전류 역시 자기장을 만든다는 것을 발견한 것이다. 전류 주변에 생긴 자기장은 다음과 같이 전류를 오른손으로 감싸 쥐는 방향으로 생긴다.

 

 

따라서, 전류 도선을 코일 형태로 감아주면 막대자석과 같은 자기장을 만들 수 있으며, 이것을 전자석이라고 한다.

그렇다면, 자석의 자기장과 전류주변의 자기장은 생성되는 원인이 서로 다를까? 답은 '같다'이다. 전류는 전하의 흐름이니까 전하가 움직이면 자기장이 생긴다고 말할 수 있을 텐데, 자석은 무엇 때문에 자기장이 생긴 것일까? 자석을 구성하는 원자들을 들여다보면, 원자 내의 전자들이 원자 주변을 도는 궤도 운동과 지구의 자전과 비슷한 스핀 운동을 하고 있다. 이 움직임은 '뉴턴 역학'이 아닌 '양자역학'을 통해야만 정확히 이해할 수 있지만, 대략적으로는 궤도 운동과 스핀 운동을 아래 그림과 같이 전하의 흐름처럼 생각할 수 있다.

 

원자 주변에 이와 같이 전자의 운동에 의해 자기장이 생기므로, 자석을 구성하는 원자는 작은 자석이라고 할 수 있다. 어떤 물체를 구성하고 있는 작은 원자 자석들이 정렬되지 않고 마구잡이로 향하고 있다면, 자기장이 서로 상쇄되므로 자석이 안된다. 하지만, 작은 원자 자석들이 정렬되면, 자기장이 서로 더해지므로 그 물체는 자석이 되는 것이다.

 

따라서, 자기장의 원인은 바로 전하의 움직임이다.

 

 

 

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자기력

◎ 자기장에서 운동하는 전하가 받는 자기력

이제 자기장 주변의 성질을 좀 더 자세히 공부해 보자. 자기장에 자석이나 전자석이 들어가면 자기장 방향으로 정렬하도록 하는 자기력을 받는다.(자기장 방향으로 나침반 바늘이 정렬하는 것과 똑같은 원리이다.) 자석이나 전자석은 전하의 흐름에 의해 만들어진 것이므로, 결국 움직이는 전하가 자기장으로부터 자기력을 받고있는 것이다.

균일한 자기장에 움직이는 전하가 들어가면 다음과 같이 자기력을 받게 됨을 실험을 통해 확인할 수 있다.

 

 

자기장의 단위는 이 식으로부터 정의된다. 전하가 자기장에 수직으로 움직일 때, 위 식으로부터 자기장 크기는 다음과 같이 쓸 수 있다. B=FB/qv. 1C 전하가 자기장에 수직으로 1m/s로 움직일 때 받는 자기력이 1N이라면 이 때 자기장의 크기를 1T로 정의한다. T는 '테슬라'라고 읽는다. '테슬라'보다 만 분의 일만큼 작은 단위로 '가우스'가 있고 G로 쓴다. 우리 주변의 지구 자기장 크기는 0.5G 정도 된다.

 

자기력은 전하의 속도와 자기장으로 이루어진 평면에 수직으로 작용한다.(오른손규칙). 그리고 전하가 자기장 방향으로 날아가면 아무 힘도 받지 않으며, 자기장에 수직으로 움직일 때 가장 큰 힘을 받는다.(FB=|q|vBsinθ에서 각도θ에따라 힘이 달라진다.)

 

 

이렇게 움직이는 전하는 자기장으로부터 대단히 복잡한 힘을 받으므로, 이 힘에 의한 전하의 운동도 역시 아주 복잡해질 것으로 예상할 수 있지만, 의외로 단순한 궤적을 그리게 된다. 균일한 자기장에서는 아래 그림처럼 원운동 하거나 나선운동을 한다.

 

균일하지 않은 자기장에서는 자기력선 모양이 볼록한 쪽으로 힘을 추가로 받게되어 아래 그림처럼 자기장 안에 전하를 가두게 할 수도 있다.

 

전기장과 자기장이 동시에 있으면 전하는 전기력과 자기력을 동시에 받게 되므로, 전하가 받는 힘을 다음과 같이 쓸 수 있으며, 이것을 로렌츠 힘의 법칙이라고 한다.

 

 

◎ 자기장에서 전류 도선이 받는 자기력

자기장에서 직선 전류 도선이 받는 자기력은 다음과 같다. 이것은 하나하나의 전하들이 받는 자기력들을 다 더해서 나온 결과이므로, 앞 절의 내용으로부터 증명할 수 있다.

 

이 힘을 이용하면 물체를 공중에 띄울 수 있다. 다음 예제는 전류도선을 공중에 띄우기 위한 전류를 구하는 문제이다.

 

 

◎ 자기장에서 전류고리가 받는 토크

자기장에서 도선 고리는 토크를 받는다. 이 토크는 앞 절에서 본 도선이 받는 자기력 때문에 발생하며 다음과 같이 된다.

 

여기서, μ는 자기 쌍극자 모멘트(magnetic dipole moment)이며, 크기는 (전류x고리면적) 이고, 방향은 전류를 오른손으로 감싸 쥘 때 엄지가 가리키는 방향으로 정의되는 양이다. 이 식에 의하면, 자기 쌍극자 모멘트는 자기장과 평행이 되도록 하는 쪽으로 토크를 받는다.

 

 

 

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전류가 만들어내는 자기장

여기에서는 전류가 만드는 자기장의 크기와 방향이 어떻게 되는지 구체적인 식으로 나타낼 것이다. 이와 관련해서 두 가지의 법칙이 있다. 하나는 '비오-사바르 법칙', 또 하나는 '앙페르의 법칙'이다. 이 두 가지는 동등한 법칙인데, '앙페르의 법칙'이 훨씬 유용하게 쓰인다.

◎ 비오-사바르 법칙

비오-사바르 법칙은 1820년 '비오'와 '사바르' 두 학자가 실험을 통해서 알아낸 법칙으로, 전류 주변의 자기장은 다음과 같은 적분을 통해 얻을 수 있다는 내용이다.

 

◎ 앙페르의 법칙

앙페르의 법칙은 1826년 '앙페르'가 발견한 전류와 자기장과의 관계식이다. 임의의 폐곡선을 따라가며 아래와 같이 자기장을 적분하면 그 결과는 폐곡선 내부를 통과하는 전체 전류에 비례한다는 내용이다.

 

 

이 식을 이용하면 전류 주변의 자기장을 구할 수 있는데, 이 중에서 두 가지 경우의 결과만 살펴보자. 첫 번째로, 긴 직선 도선 주변의 자기장의 크기는 다음과 같다.

 

 

두 번째로, 코일을 촘촘히 감아놓은 '솔레노이드' 내부의 자기장의 크기는 다음과 같다.

 

 

이 두 가지 결과는 대단히 유용하므로 기억해 놓는 것이 좋겠다.

 

◎ 두 평행한 전류 사이의 자기력

두 평행한 도선에 전류가 같은 방향으로 흐르면 서로 인력이 작용하고, 반대 방향으로 흐르면 서로 척력이 작용한다. 힘의 크기는 다음과 같다.

 

 

 

퀴즈 12.pdf

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