[물리공부] 기초 전기회로 개념,문제

기초 전기회로에서는 회로에 전류를 흐르게 하는 원천인 기전력에 대해 알아보고, 전위차, 전류, 저항과의 관계인 ‘옴의 법칙’을 이용하여 간단한 회로를 분석해 본다. 회로를 구성하는 전기 장치들에서 전기 에너지를 얼마나 쓰고 있는가를 나타내는 ‘전력’에 대한 계산 방법도 공부한다. 또한, 복잡한 회로를 분석할 수 있는 ‘키르히호프의 법칙’을 공부하고 예를 들어 계산하여 본다.

 

전류와 저항

◎ 전위와 전위차

중력 하에서 물체가 중력 퍼텐셜 에너지가 있는 것처럼, 전기력 하에서 전하는 전기 퍼텐셜 에너지를 갖고 있다. 전기력을 받고 있는 전하가 어떤 위치에 있을 때와 다른 위치에 있을 때의 전기 퍼텐셜 에너지의 차이는 다음과 같다.

 

전하는 전기 퍼텐셜에너지가 높은 곳에서 낮은 곳으로 떨어지며 이동하게 되는데 이것이 바로 전류이다. 그런데, 전기 현상을 다룰 때에는 전기 퍼텐셜 에너지보다 ‘전위’라는 양이 훨씬 유용하게 쓰인다. 전위를 나타내는 기호는 V이다. ‘전위’는 단위 전하당 전기 퍼텐셜 에너지로 정의된다. 어떤 전하가 갖고 있는 전기 퍼텐셜 에너지를 그 전하량으로 나눈 양(V=U/q)이 바로 그 지점의 ‘전위’이다. 만일 전위가 먼저 결정되어 있을 때, 전위가 V인 지점에 전하 q가 오면 이 전하의 전기 퍼텐셜 에너지는 U=qV로 쉽게 구할 수 있다. 전위 V와 전기 퍼텐셜 에너지 사이에 다음의 관계가 있음을 기억하자.

 

전위의 단위는 V(볼트)이다. 전위를 나타내는 기호인 V와 혼동하지 않길 바란다. 전위차는 두 지점의 전위의 차이이다. 위에서 쓴 전기 퍼텐셜에너지 차이에 관한 식을 전하량으로 나눠주면, 다음 식을 얻으면 전위차를 계산하는데 유용하게 활용된다. 

 

예를 들어, 균일한 전기장에서 두 지점 사이의 전위차는 다음과 같이 간단히 계산된다.

 

이 그림에서 점 b를 잇는 점선 위의 전위는 모두 같다. 점 a를 잇는 점선위의 전위도 모두 같다. 물론 a와 b 사이의 전위차는 △V = El이다. 이와 같이 전기력선을 수직을 지나는 하나의 선 위의 전위는 모두 같다.

특히, 회로에서 전위와 전위차가 상당히 유용한 양이다. 회로에서 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 전류가 흐르며, 전류가 흐를 때 ‘옴의 법칙’이나 ‘키르히호프의 법칙’을 이용하여 회로를 분석할 수 있는데, 이 법칙들에 전위차가 들어가 있다.

◎ 전류, 저항과 옴의 법칙

전류의 크기는 도선의 단면을 단위시간당(1초당) 몇 쿨롱씩의 전하가 지나가는가로 정의한다.

 

예를 들어, 위 단면을 3초에 9C씩 지나가면 전류는 3A 이다. 전류 흐름의 방향은 양전하가 지나가는 방향으로 정의한다.(도선에서 실제로 흘러가는 것은 음전하인 전자들이며 전류의 반대 방향으로 움직이고 있다. 전자들이 발견되기 전에 양전하가 흘러가는 것으로 학자들이 잘못 생각하여 전류의 방향을 위와 같이 정해버렸다. 그러나, 문제 될 것은 없다. 전류 방향의 반대로 전자들이 흘러가고 있다는 것만 기억하고 있으면 된다.)

전류의 흐름을 방해하는 척도가 저항이다. 아래 그림처럼 전위차ΔV 인 곳에서 전류 I가 흐르면 이 영역의 저항은 다음과 같이 정의된다.

 

다시 말해, 같은 전위차인데 전류가 더 적게 흐른다면 흐름을 방해하는 저항이 더 크다는 뜻이고, 위 저항 식에서 보면 R이 더 커지게 된다. 예를 들어, 전위차가 4V 인데 2A의 전류가 흐르고 있다면 저항은 2Ω이 된다.

전류와 저항이 비례하는 경우 ‘옴의 법칙을 만족한다’고 하며, 다음과 같이 쓴다.

 

하지만 이 식은 항상 성립하는 식은 아니다. 옴의 법칙을 만족하지 않는 저항들도 많이 있다. 예를 들면, 반도체 두 개를 붙여놓은 ‘다이오드’의 저항은 전혀 다른 성질을 가지고 있다. 백열전구 역시 옴의 법칙을 만족하지 않는다. 왜냐하면 전류가 많이 흐를수록 전구가 더욱 뜨거워지며 저항도 따라서 커지기 때문이다. 여기서는 기초 전기회로에 대해서 공부하고자 하므로, ‘옴의 법칙’을 만족하는 ‘옴성’저항체에 국한하여 설명하겠다. (물론, 나중에 설명할 ‘키르히호프의 법칙’은 ‘옴의 법칙’에 국한되지 않는 일반적인 법칙이다.)

 

◎ 전력

‘전력’은 단위시간당 소모(생산)하는 전기 에너지의 양을 나타낸다. 전구에서는 소모 전력이 있고, 배터리에서는 공급 전력이 있다. 전구에서는 배터리로부터 공급된 전기 에너지가 빛 에너지와 열에너지로 바뀌고 있다. 따라서 전기 에너지의 입장에서는 사라지고 있지만, 에너지 보존법칙에 의하면 사라지는 만큼 다른 에너지로 바뀌고 있는 중이다. 전지의 경우에는 화학적인 에너지가 전기 에너지로 바뀌며 전기 에너지를 공급하고 있다. ‘1초 동안 과연 얼만큼씩 전기 에너지의 변환이 있는가’가 ‘전력’이다. 전력을 Power라고 하며 약자로 P를 쓴다. 전력의 계산은 대단히 간단하다. 전위차가 ΔV 인 곳에 전류 I가 흐르면 전력 P는 다음과 같다.

 

전위차 ΔV 인 곳에 전구가 있다면 위 식은 전구의 소모 전력이며, 그 곳에 배터리가 있다면 배터리의 공급 전력이 된다. 전력의 단위는 W(와트)이다. 즉, 1초 동안 전기에너지를 1J씩 소모한다면, 이때의 소모 전력은 1W이다. ‘옴의 법칙’을 만족하는 저항체의 경우에는 전력을 다음과 같이 쓸 수도 있다.

 

전기에너지를 얼마나 썼는지 나타낼 때는 보통 kWh란 에너지 단위를 사용한다. 예를 들어, 1000W의 전력 소모가 있는 장치를 한 시간 사용하면 내가 사용한 전기에너지의 양은 1000 Wx1 h=1 kWh이다. 1 kWh는 1 kWh = (1000) x(1J/s) x(3600s) = 3600000J의 에너지 양과 같다. 다음 예제는 전기요금을 계산하는 문제이다.

 

 

 

 

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기초 직류회로

◎ 기전력

회로를 구성하고 전류가 흐르기 위해서는 ‘기전력 ε’이 있어야 한다. 기전력은 전하들을 밀어내며 전위차가 유지되도록 하는 배터리(전지)의 작용을 뜻한다. 기전력의 크기는 이 작용으로 만들어지는 배터리(전지) 양단간의 전위차로 정의한다.(보다 정확히는 최대 전위차(전류가 흐르지 않을 때의 전위차)로 정의한다. 왜냐하면 배터리(전지) 내부에 저항이 있어서 전류가 흐르면 옴의 법칙에 의해 양단간의 전위차가 약간 줄어들기 때문이다.) 시중에 파는 1.5V 건전지는 기전력이 1.5V이다. 배터리의 내부 저항을 r이라 하면, 전류가 흐를 때 배터리 양단간의 전위차(‘단자 전압’이라 한다.)는 다음과 같이 된다.

 

◎ 저항의 직렬, 병렬 연결

i) 저항의 직렬연결

저항이 직렬로 연결되어 있으면, 전체 저항(등가 저항)은 다음과 같다.

 

직렬연결은 회로 구성이 간단한 반면에, 저항 하나만 끊어져도 회로 전체가 멈춰버리는 단점이 있다.

ii) 저항의 병렬연결

저항이 병렬로 연결되어 있으면, 전체 저항(등가 저항)은 다음과 같다.

 

병렬연결에서 저항 하나가 끊어져도 나머지 부분은 아무 변화 없이 잘 작동한다. 하지만, 많은 저항들을 연결하면 전체 전류가 너무 커져서 극단적인 경우 열 발생에 의한 화재가 발생할 수 있다. 가정의 배선은 병렬 연결로 구성되어 있으며, 과전류를 차단하는 회로 장치를 현관 근처에서 볼 수 있다. 만일, 저항들이 직렬과 병렬의 조합으로 연결되었다면 등가 저항은 다음과 같이 직렬,병렬을 구분하며 더해 나가면 된다. 아래 예의 등가저항은 14Ω이다.

 

◎ 축전기의 직렬, 병렬연결

축전기는 전하 저장 장치(혹은, 전기 에너지 저장 장치)이다. 그림과 같이 도체 두 개를 이용하여 전하를 저장해 놓을 수 있다.

 

 

이때, 축전기에 전하를 얼마나 많이 담을 수 있는가를 나타내는 양으로 ‘전기용량 C’을 다음과 같이 정의한다.

 

즉, 1 볼트 당 쌓이는 전하량으로 정의하며, 단위는 F(farad, 패럿)이다.

 

i) 축전기의 직렬연결

직렬연결된 축전기의 등가 전기용량은 다음과 같다.

 

ii) 축전기의 병렬연결

병렬연결된 축전기의 등가 전기용량은 다음과 같다.

 

◎ 키르히호프의 법칙

복잡한 회로를 분석할 때는 ‘키르히호프의 법칙’을 이용한다. 이 법칙은 다음과 같이 두 가지로 구성되어 있다.

 

‘분기점 법칙’은 각 분기점으로 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 합은 같다 는 것으로 ‘전하 보존법칙’을 나타낸다. 전하들이 다른 데로 새어 나가지 않기 때문에 성립한다. ‘고리 법칙’은 회로 내의 임의의 고리에 대해서, 고리를 따라가며 전위차를 더하며 원위치로 오게 되면 결국 전위차의 합은 0 이 된다는 것으로 ‘에너지 보존법칙’을 나타낸다. 이와 같이 분기점과 고리들마다 관계식들을 찾아낼 수 있고, 알아내고자 하는 변수만큼 관계식들을 찾아내면, 연립방정식을 풀어 변수들을 결정할 수 있다. 키르히호프의 법칙은 복잡한 회로를 분석하는데 쓰인다.

다음은 키르히호프의 법칙을 이용하여 회로의 전류들을 결정하는 예이다.

 

 

 

 

퀴즈 14.pdf

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