[물리공부] 파동과 음파 개념,문제

파동과 음파에서는 파동의 일반적인 성질에 대하여 공부한다. 파동은 진동이 옆으로 퍼져나가는 것이다. 종파와 횡파가 있으며, 파동을 통해 에너지가 전달된다. 이 파동을 기술하는 파동 함수와 중첩의 원리를 공부하고, 파동의 일반적인 성질인 반사, 굴절, 간섭, 회절 현상을 살펴본다. 또한, 정상파와 맥놀이가 어떤 조건하에 만들어지는지 분석해보고 그 응용도 살펴본다. 소리에 대한 도플러 효과도 공부한다.

 

파동의 움직임

◎ 파동의 종류 

파동은 진동이 옆으로 퍼져나가는 것이다. 기타 줄의 파동이나 지진파, 수면파 등은 매질(파동을 매개하는 물질)의 출렁임에 의해 파동이 생기며, 이러한 파동들은 매질이 없을 때 파동이 사라지며, 이것을 역학적인 파동이라고 한다. 반면에, 매질이 없이 진행하는 파동도 있는데, 빛과 같은 전자기 파동이 그것이다. 전자기 파동은 진공 속을 전파해 나간다. 빛이 유리나 물속으로 들어가면, 원자들과 상호작용하며 속력이 달라지긴 하지만 기본적으로 진공을 퍼져나간다. 전자기 파동은 조금 독특하여 나중에 따로 다루고, 여기서는 역학적인 파동을 주로 다룬다.

 

파동은 전파되는 방식에 따라, 크게 횡파(transverse wave)와 종파(longitudinal wave)로 나뉜다. 횡파는 파의 진행방향과 진동 방향이 서로 수직인 파이며, 종파는 파의 진행방향과 진동 방향이 서로 수평인 파이다. 아래 그림이 있다.

 

복잡하게 보이는 파동은 횡파들 간의, 종파들 간의, 혹은 횡파와 종파들 간의 중첩(여러 파동들이 동시에 겹쳐짐)에 의한 것이다.

 

◎ 파동의 수학적 표현

속력 v로 이동하는 일차원 사인 함수 형태의 횡파는 다음과 같다.

 

y는 매질이 출렁이는 이동 변위를 나타낸다. 위 함수는 식의 밑에 있는 모양으로 그려진다. 파동에 관한 몇 가지 중요한 용어를 정의하겠다. 파동의 똑같은 모양이 되풀이되는 거리를 파장(λ)이라고 하며, 출렁임의 최대 변위를 진폭(A)이라고 한다. 첫 번째 줄의 파동 함수를 간단히 나타내기 위해 정의된 k와 ω는 각각 파수와 각 진동수라고 하며, 다음과 같은 관계가 있다.

 

따라서, 파동의 속력은 다음과 같이 구할 수 있다.

 

전자기 파동의 경우에는 y가 전기장의 크기를 나타내며, 위 식들을 똑같이 사용할 수 있다. 종파의 경우에도 위 식처럼 사인 함수를 사용할 수 있는데, 종파의 변위는 x축에 있지만, 90도 돌려서 y축에 나타내기로 하면 횡파와 마찬가지 모양으로 나타낼 수 있다. 아래에 그림으로 예를 들었다.

 

◎ 파동의 에너지 전달률

9차시에서, 스프링이 진동할 때 진동의 에너지가 있었다. 이 진동이 옆으로 퍼져나가는 것이 파동이므로, 에너지가 같이 옆으로 퍼져나가고 있다. 단위시간당(예를들면 1초당) 에너지가 얼마나 흘러가는지를 나타내는 양이 에너지 전달률 P이며, 이 양은 각 진동수의 제곱, 진폭의 제곱, 그리고 속력에 비례한다.

 

파동과 물질의 에너지 전달 방식은 크게 차이가 난다. 물질은 직접 이동하여 에너지를 전달하지만, 파동은 매질의 출렁임을 통해 에너지가 옆으로 전달된다.

 

 

 

 

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2. 파동의 성질

◎ 반사와 투과, 굴절

파동이 진행할 때 매질이 달라지면, 경계면에서 일부는 반사하고 일부는 투과한다. 경계면에 비스듬히 입사되면, 입사되는 각도(입사각)와 반사되는 각도(반사각)는 같고, 투과되는 파는 경로가 꺾인다(굴절된다). 아래는 전자기 파의 예이지만, 다른 파동들도 매질이 달라지면 마찬가지 형태로 진행한다.

 

◎ 중첩의 원리와 간섭, 회절, 정상파, 맥놀이

 
‘중첩의 원리(Principle of superposition)’는 두 파동이 겹치면 합성 파동의 파동 함수는 각각의 파동 함수의 대수적인 합이 된다는 원리이다. 아래에 그림으로 예를 들었다.

 

파동들이 중첩되어 합성 파동을 만드는 것을 ‘간섭’이라 하며, 위상이 같은 두 파가 중첩되어 진폭이 최대가 되는 간섭을 ‘보강 간섭’이라고 한다. 반대로, 위상이 반대인 두 파가 중첩될 때는 ‘상쇄간섭’이라고 한다.

파동이 장애물(혹은 구멍) 뒤로 퍼져나가는 현상은 ‘회절(diffraction)'이라고 한다. 장애물에 비해 파장이 클수록 회절 효과가 크다. 아래에 예가 있다.

기타 줄을 튕기게 되면 줄 위에 파동이 보이는데, 이때의 파동은 서로 반대로 진행하는 파가 중첩되어 마치 정지한 것처럼 보인다. 이런 파동을 ‘정상파(standing wave)’라 한다. 정상파는 고유한 진동수를 갖는 파동을 형성하는데, 악기 소리를 내는 데에 바로 이 정상파가 이용된다. 정상파는 기본 진동수를 갖는 파동뿐만 아니라 이 진동수의 정수배에 해당되는 수많은 진동수의 파동들도 생길 수 있다. 아래 그림처럼 진동하는 모양을 볼 수 있으며, n번째 진동(n차 조화 진동)의 진동수는 다음과 같이 된다.

악기에서 소리가 날 때 어떤 진동수의 정상파가 생기는가? 그것은 악기마다 다르지만 보통 여러 진동수의 정상파들이 동시에 중첩되어 소리가 난다. 이때, 사람이 듣기에 기본 진동수는 소리의 높이로 느껴지고, 나머지 진동수들은 악기 고유의 음색으로 느껴진다.

 

또 다른 파동의 형태로‘맥놀이(beats)’라는 파동이 있다. 진동수가 약간 다른 두 파동의 중첩에 의해 형성된 맥놀이 파가 지나가면, 한 지점에서 진폭이 주기적으로 커졌다가 작아지기를 반복하며, 소리의 경는 윙, 윙 소리로 들린다. 아래에 그림이 있으며, 윙, 윙 거리는 맥놀이 진동수는 겹쳐진 두 진동수의 차이로 결정된다.

 

피아노를 조율할 때, 기준이 되는 소리굽쇠 소리에, 건반을 눌러 동시에 소리가 나게 하면 진동수 차이에 해당하는 맥놀이 소리(윙, 윙 소리)가 들린다. 피아노를 조율해 나가면 이 윙, 윙 소리는 느려지며(맥놀이 진동수가 작아지며), 완벽히 조율되면 맥놀이 소리는 사라진다. 즉, 악기 조율할 때 맥놀이 소리를 이용하면 된다. 그밖에도 맥놀이는 미세한 진동수의 차이를 정확히 알아내고자 하는 장치에 사용된다.(예를 들어, 움직이는 물체에 소리가 반사되어 올 때 진동수가 약간 변하게 된다 <도플러 효과>. 물체가 빨리 움직일수록 진동수의 변화도 커지는데, 원래 소리와 겹치게 하면 맥놀이 소리가 난다. 맥놀이 진동수를 이용하여 물체의 속력을 알아낼 수 있다. 이것이 바로‘스피드 건’(전자기파를 이용한다.)의 원리이다.)

 

 

 

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3. 음파(소리)

 

◎ 소리의 속력

귀로 들리는 소리는 공기가 매질이다. 하지만, 물, 땅 등에서도 소리가 전파된다. 공기 중의 소리의 속력은 온도가 높아지면 약간씩 빨라진다. 공기 분자의 운동이 더 활발해질수록 압력의 전달이 더 빨라지기 때문이다.

 

◎ 소리의 세기

소리의 세기는 단위 시간당, 단위면적당 지나가는 소리에너지로 정의한다. 단위는 W/m2이다. W는‘ 와트’라 읽으며, J/s와 같은 단위이다. 파원에서 소리가 나면 공기 중으로 둥글게 파가 퍼져나가므로 파원에서 멀어질수록 소리의 세기는 제곱으로 줄어든다. 왜냐하면 구의 면적이 반지름의 제곱으로 커지면서, 에너지의 밀도는 제곱으로 줄어들기 때문이다. 소리의 세기는 보통 데시벨(dB) 단위로 많이 나타낸다. 이것은 소리 세기의 준위 (sound level)라고 하며 다음과 같이 정의된다.

◎ 소리의 도플러 효과

파원이나 관측자가 움직이면 파원에서 나오는 파의 진동수와 관측자가 느끼는 진동수가 달라진다. 이 현상을 도플러 효과라고 한다. 얼마나 진동수가 달라지는지는 다음 수식으로 표현된다.

 

 

 

 

퀴즈 10.pdf

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