[물리공부] 전자기 유도 개념,문제

전자기 유도에서는 변하는 자기장을 이용하여 기전력을 만들 수 있음을 공부한다. 이 전자기 유도현상을 법칙으로 나타낸 것이 ‘패러데이의 법칙’이다. 패러데이의 법칙으로부터 기전력을 만들어 내는 세 가지 다른 방법이 있음을 공부한다. 무궁무진한 응용 가능성이 있는 전자기 유도현상에 대해, 발전기, 누전 차단기, 전자 기타 등 실생활에서 활용되는 여러 가지 응용들도 살펴본다.

 

패러데이의 법칙

◎ 전자기 유도 현상

자기장을 이용하여 전기장을 만들어내는 현상을 전자기 유도 현상이라고 한다. 예를 들어, 구리 도선을 코일 형태로 둥글게 말고 자석을 이 코일 주변에서 움직이면 코일에 전류가 유도된다. 아래 그림은 코일에 자석을 넣고 빼며 전류가 유도되는 것을 실험한 모습이다.

 

예1

또한, 다음과 같은 경우에도 마찬가지로 전류가 유도된다. 즉, 자기장은 변화시키지 않고 도선을 움직이는 경우이다.

 

예2

 

전류가 흐르기 위해서는 전하들을 밀어내는 ‘기전력’이 필요하다. 전압이 1.5V(볼트)인 건전지는 1.5V(볼트)의 기전력이 있다. 기전력의 크기는 기전력으로 발생시키는 전압으로 정의하므로, 기전력과 전압의 크기는 같다. 보일러 관에서 물이흐르도록 하려면 모터를 이용한 펌프가 필요하다. 이 펌프의 역할이 바로‘기전력’에 해당한다. 도선에 배터리를 연결하면 전류가 흐르며, 배터리가 바로 기전력을 주고 있다. 그런데, 위 두 예에서 배터리와 같은 것이 아무것도 연결되어 있지않음에도 전류가 유도되었다. 그래서 이때 발생하는 기전력을, 자기장으로부터 유도되었다고 하여,‘유도 기전력’이라고 부른다. 예 2)는 도선의 운동이 들어가 있어서 ‘운동 기전력’으로도 불린다.

패러데이는 전자기 유도현상을 발견한 후, 유도 기전력이 얼마나 발생하는지 연구하였다. 연구 결과, 코일을 통과하는 자기력선의 수가 빨리 변할수록 기전력이 더 크게 유도가 됨을 알아내었으며, 또한, 코일의 수에도 비례하여 기전력이 커짐을 알아내었다. 이것을 정리한 것이‘패러데이의 법칙’이다.

패러데이의 법칙을 정확히 이해하고 적용하기 위해서는 ‘자기선속’이란 양을 알아야 한다. 패러데이의 법칙은 ‘자기 선속’을 사용하여 표현되기 때문이다. 자기 선속이 무엇인지 알아보자. 수식으로 나타내기 전에 의미를 먼저 살펴보자. 예를 들어, 자석 주변에 종이를 갖다 놓으면, 종이 면을 통과하는 자기력선들이 있다. 이 때, 자기력선들이 많이 통과하면, 자기 선속이 크고, 적게 통과하면 자기 선속도 작다. 이와 같이 어떤 면을 통과하는 자기력선 수에 비례하도록 정의된 양이 바로 그 면을 통과하는 ‘자기선속’이란 양이다.

‘자기 선속’은 다음과 같이 정의한다.

i) 균일한 자기장에 놓인 평면을 통과하는 자기 선속 φB

 

위 그림과 같이 균일한 자기장에 면적A인 면이 놓여 있을 때, 이 면을 통과하는 자기력선의 수는 자기장 B가 클수록, 자기장을 수직으로 끊는 면적인 Acosθ가 클수록 많아진다. 따라서, 주어진 면을 통과하는 자기 선속을 다음과 같이 정의한다.

 

 

ii) 균일하지 않은 자기장에 놓인 어떤 면을 통과하는 자기선속 φB 

자기장이 균일하지 않을 때는 다음과 같이 면을 작은 조각들로 나눈 후, 각각의 작은 조각을 통과하는 자기 선속을 계산한 후 모두 더해주면 전체 면을 통과하는 자기 선속이 된다.

 

이것은 바로 자기장을 면 A 위에서 다음과 같이 면적분하는 것과 같다.

 

이것이 가장 일반적인 경우의 자기선속이다. 하지만, 이 계산은 복잡한 수학을 필요로 하므로 일반물리에서는 위 i)의 경우에 해당하는 간단한 예만 살펴볼 것이다.

 

◎ 패러데이의 법칙

전자기 유도에 관한 패러데이의 법칙은 다음과 같이 표현된다.

 

여기서, ε은 코일에 유도된 유도기전력이고, N은 코일의 감긴 수이며, φB는 자기 선속을 나타내고

는 자기선속을 시간으로 한 번 미분한 양, 즉, 자기 선속의 변화율이다. 유도 기전력의 크기는 코일 수와 자기 선속의 변화율의 곱과 같다. 유도 기전력의 부호는 다음을 의미한다.

 

이와 같이, 유도 기전력을 구해낼 수 있다. 하지만, 유도 기전력의 부호에 신경을 쓰며 유도 전류의 방향을 결정하는 것이 때로는 번거로운 작업일 수 있다. 이럴 때, 다음의 ‘렌츠의 법칙’을 이용하면 보다 쉽게 유도 전류의 방향을 결정할 수 있다.

 

렌츠의 법칙: 코일을 통과하는 자기력선 수의 변화를 방해하는 방향으로 유도 전류가 흐른다.

 

따라서, 기전력의 부호는 신경쓰지 않고, 기전력의 크기 |ε|만 결정한 후에 렌츠의 법칙으로 유도 전류의 방향을 결정하면 보다 쉽게 문제를 해결할 수 있다.

 

다음은 코일에 유도 기전력이 발생하는 세 가지 경우를 살펴보겠다. 코일을 통과하는 자기 선속은

이고, 자기 선속이 변해야 유도 기전력이 생기므로, 자기선속이 변하는 세 가지 경우를 나누어 생각해 볼 수 있다.

 

위 세 가지에 대한 각각의 예는 다음과 같다.

i) B가 변하는 경우에 대한 유도 기전력 계산의 예

 

ii) A가 변하는 경우에 대한 유도 기전력 계산의 예

 

iii) θ가 변하는 경우에 대한 유도 기전력 계산의 예

 

◎ 패러데이 법칙의 응용

패러데이의 법칙은 그 응용성이 대단히 크다. 누전차단기, 전자기타뿐만 아니라, 신용카드와 교통카드의 정보 읽기, 금속 탐지기, 변압기, 전동차의 제어장치(마지막 절의 '맴돌이 전류(eddy current)‘이용), 등.... 변하는 자기장을 이용하는 모든 장치에 패러데이 법칙이 응용되고 있다.

 

 

 

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운동 기전력

◎ 운동 기전력

자기장에서 움직이는 도체에는 기전력이 유도된다.

 

위 그림처럼 자기장 안에서 금속 막대를 움직여 보자. 그러면 저번 글 자기장에서 공부한 것처럼 금속 막대 안에 있는 전자들이 속도 v로 움직이므로 자기장으로부터 자기력을 받는다. 이 자기력의 방향은 막대 아래쪽이 되어 전자들이 아래로 몰리기 시작한다. 전자들이 아래로 몰리면 위에는 전자들이 비게 되고, 막대 양쪽 끝이 (+), (-)의 전하를 띠게 된다. 이때문에 막대 사이에 전기장이 생기고, 따라서 그림과 같이 전자들은 위로 전기력을 받게 된다. 결국, 아래로 향하는 자기력과 위로 향하는 전기력이 서로 상쇄되어 움직이지 않게 될 때까지 전하가 막대 양쪽 끝에 쌓이게 된다. 만일 도선으로 막대 양쪽을 연결하게 되면, 자기력에 의해 막대끝으로 밀려난 전자들이 도선의 길을 따라 움직이게 될 것이다. 자기장에서 움직이는 막대는 마치 배터리와 같은 역할을 하게 된 것이다. 이 때 막대에 만들어진 전기장으로부터 막대 양끝의 전위차(‘전위’와 ‘전위차의 개념과 계산은 다음편에서 다시 설명하겠다.)를 계산할 수 있고, 이로부터 다음과 같이 기전력의 크기를 알아낼 수 있다.

이 운동 기전력은 패러데이 법칙으로도 구할 수 있다. 다음 예는 자기장 안에 ㄷ 자형 도선을 놓고, 파란 금속 막대를 접촉시켜 오른쪽으로 당기며 움직이고 있는 모습이다. 폐회로를 이루는 도선의 면적이 점점 넓어지므로 패러데이의 법칙을 적용하여 기전력을 구할 수 있다.

 

이렇게 패러데이 법칙을 이용하여 구한 기전력과 앞서 전위차를 이용하여 구한 기전력은 같게 나온다.

 

 

 

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유도 기전력과 유도 전기장

◎ 패러데이 법칙의 일반형

변하는 자기장에 놓인 코일에는 전류가 흐른다. 이것을 다음과 같이 해석할 수 있다. 변하는 자기장 근처에는 전기장이 유도되고, 이 전기장 때문에 코일 안의 전자들이 힘을 받아 전류가 흐르게 되었다고 설명할 수 있는 것이다. 코일이 있건 없건 간에 변하는 자기장 근처에 유도 전기장이 만들어진다고 해석하는 것은 전자기 현상을 이해하는 데에 커다란 진전을 가져왔다. 참고로, 이 일반형은 수식으로 다음과 같이 표현된다.

좌변의 적분은 유도 전기장에 의한 유도 기전력을 나타내고 있다.

 

 

 

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발전기

◎ 발전기

자기장에서 코일을 돌리면 코일에 유도 기전력이 발생한다. 이것이 발전기의 원리이다. 앞서 예를 들어 유도 기전력을 계산하였었다.

 

교류 발전기

 

 

 

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맴돌이 전류

 

◎ 맴돌이 전류

자기장에서 금속 조각이 움직이면 금속 조각에는 패러데이 법칙에 의한 전류가 유 도 되는데, 이 전류를 맴돌이 전류(eddy currents)라 한다. 그러면, 금속 조각의 운동에너지가 금속 내부의 맴돌이 전류에 의해 열로 바뀌게 되어 운동을 멈추게 된 다. 이 현상을 이용하면 지하철 바퀴의 제동 장치에 활용할 수 있으며 실제로 쓰이고 있다.

 

 

퀴즈 13.pdf

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