[물리공부] 일차원에서의 운동 개념,문제

자연의 모든 물체는 멈춰있거나 움직이고 있다.

뉴턴의 운동법칙은 왜 그렇게 운동하는 지에 대해 과학적으로 설명하고 있다.

일차원에서의 운동에서는 운동에 대한 법칙을 이야기하기에 앞서, 운동을 묘사하는 용어들에 대해 공부한다.

일차원에서 움직이는 경우를 살펴볼 것이고, 중요한 용어는 위치, 속도, 가속도 이 세 가지이다.

그리고, 등가속도 운동의 경우 이 용어들을 활용하여 물체의 운동을 분석하는 방법도 공부한다.

 

 

 

측정과 단위의 선택

 

◎ 국제 단위계(SI단위계: International System of Units)

과학은 측정을 통해 세워진 학문이다.

즉, 측정을 하면 누구나 똑같은 결과를 주는 법칙들을 발견하고 정리한 것이 바로 과학 지식이다.

과학에서 측정하는 작업은 대단히 중요하며 과학이 발전할수록 측정 단위들을 더욱 명확히 정의할 필요가 생겼다.

1960년 국제도량형총회에서 과학에서 사용되는 기본량들에 대한 일련의 표준을 세웠는데, 이를 국제 단위계(SI단위계)라 한다.

이 후, 단위들의 정의는 보다 정밀하게 조금씩 수정되고 있다.

 

 

국제 단위계는 7가지 기본 단위가 정의되어 있다.

기타 과학에서 사용하는 다른 단위들이 많이 있는데, 이 단위들은 위의 7가지의 조합으로 모두 표현할 수 있다.
주로 보게 되는 단위는 m(미터), kg(킬로그램), s(초)이며 s는 초를 의미하는 second의 약자이며 세크 라고 읽는다.

 

◎ 측정량의 표현방법

 

측정한 양이 너무 크거나 작을 때 접두어를 붙여 표현하거나 지수로 표현하면 편리하다.

 

 

◎ 단위 바꾸기

단위를 다른 단위로(예: m --> km, in --> cm 등) 바꾸고 싶을 때에는 바꾸고 싶은 단위마다 아래의 괄호로 나타낸 분수를 곱하면 쉽게 바꿀 수 있다.

 

 

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운동 상태를 나타내는 용어의 정의

 

물체의 운동과 관련된 법칙들을 공부하기 전에, 운동을 나타내는 용어를 먼저 명확히 정의해야 한다.

그 다음에 이 용어들을 사용하여 법칙을 나타내게 된다.

이 용어들 중, 가장 중요한 세 가지는 위치, 속도, 가속도 이며 아래에서 설명한다.

이것들의 정의와 의미를 잘 공부하여야 물리 법칙들을 제대로 이해할 수 있다.

 

 

 

◎ 위치와 변위의 정의

 

위치(position)는 어디에 있는가를 나타내는 양이며, 변위(displacement)는 얼마나 위치가 바뀌었는가를 나타낸다. 어떤 사람이 일차원 직선 위에서 움직이고 있다. 이 때, 위치와 변위는 다음과 같이 정의된다.

 

 

 

여기서, 만일 이 사람이 x축 양의 방향으로 움직이면 변위는 양수가 되고, 음의 방향으로 움직였다면 변위는 음수가 된다. 따라서, 변위의 부호는 움직인 방향을 나타낸다.

 

◎ 평균속도와 (순간)속도의 정의

 

평균속도는 어느 시간 간격동안 얼마나 빨리 움직였는지를 나타내는 양.

(순간)속도는 어느 순간 얼마나 빨리 움직이는지를 나타내는 양이다.

순간속도의 순간은 보통 생략하고 그냥 속도(velocity)라 부를 때가 많다.
어떤 사람이 아래와 같이 움직였다면 평균속도는 다음과 같이 정의된다.

 

 

같은 변위를 더 짧은 시간에 가면, 혹은 같은 시간에 변위가 더 크면 더 빨리 움직였음을 의미하며 평균속도의 값이 더 커진다. 따라서, 평균속도가 클수록 빨리 움직였음을 나타낸다.

또한, 평균속도의 부호는 양의 방향의 움직임인지, 음의 방향의 움직임인지를 나타낸다.

평균속도는 어떤 유한한 시간 간격 동안의 평균적인 빠르기를 나타내므로 순간 순간 어떤 빠르기로 움직이는지는 표현하지 못한다. 순간적인 빠르기를 정의하기 위해서는 평균속도의 시간 간격을 무한히 작게 잡아주면 된다.

이렇게 하면 아주 짧은 시간동안의 평균적인 빠르기가 되는데, 순간적이므로 평균이란 말은 필요가 없어지고 순간적인 빠르기의 의미가 되어버린다. (순간)속도는 다음과 같이 정의된다.

 

 

 

결국, 위치를 시간으로 한 번 미분한 양이 바로 순간속도가 된다.

 

◎ 평균가속도와 (순간)가속도의 정의

지금까지 어디에 있는지(위치), 얼마나 빨리 움직이는지(속도)를 나타내는 양을 정의하였다.

보통 어떤 물체가 움직일 때 속도도 변하면서 움직이고 있다.

속도가 빨리 변할 때도 있고, 천천히 변할 때도 있다.

이와 같이 속도가 얼마나 빨리 변하는지를 나타내는 양도 정의할 필요가 있다.

이것이 바로 가속도(acceleration)라는양이다.

평균가속도는 어떤 유한한 시간 간격동안의 평균적인 속도변화의 빠르기이며, (순간)가속도는 어떤 순간의 속도변화의 빠르기이다. 여기서도, ‘순간’이란말은 생략해도 된다.

평균가속도와 (순간)가속도는 다음과 같이 정의된다.

(평균속도와 (순간)속도를 정의하는 방식과 마찬가지이다. x-->v로 바꾸면 가속도 정의로 바뀐다.)

 

 

결국, 속도를 시간으로 한 번 미분한 양이 가속도이다.

속도는 위치를 시간으로 한번 미분한 것이므로, 위치를 시간으로 두 번 미분한 양이 가속도이다.
가속도의 부호는 조금 이해하기 어렵다. 이것은 움직이는 방향과는 무관하고 속도변화의 부호와 같기 때문이다.

아래 그림은 가속도 부호의 예이다.

 

 

속도 변화가 +(-)일 때 가속도도 +(-)이다.
지금까지, 위치, 속도, 가속도를 정의하였다.

 

 

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등가속도 운동의 분석방법

 

가속도가 일정한 운동을 등가속도 운동이라고 한다.

돌을 떨어뜨리면 자유낙하 하는데 이 운동이 등가속도 운동이다.

활주로에서 이륙하는 비행기도 거의 등가속도운동을 한다.

등가속도로 움직인다면 앞으로의 운동 상태를 물리 법칙과는 상관없이 그냥 수학적으로 알아낼 수 있다.

이것이 바로 등가속도 운동공식이며 다음과 같다.

 

미분과 적분의 기본지식이 있으면 쉽게 유도할 수 있다.

유도과정이 이해가 안되면, 나중에 미분,적분의 지식이 쌓인후 다시 생각해 보아도 좋으니까 지금은 위 식을 정확히 활용하는 정도로 공부하는게 좋다.

 

퀴즈 1.pdf